Acabo de terminar de trabajar a través de una prueba de el Teorema de Tychonoff que usa las redes (específicamente, como un corolario del hecho de que una red en un espacio del producto converge iff la proyección de las redes en los componentes). Mientras que yo podría ser la falta de pasos (I basado en las pruebas de algunos opcional ejercicios en un libro de texto, pero la prueba del teorema de Tychonoff era sobre todo el mío), todavía parecía mucho más limpio y seguro que más de otras pruebas del teorema he visto, específicamente los basados en el Lema de Zorn/la Hausdorff Máxima Principio.
Mi pregunta es por qué los autores no utilizan este método de prueba. En todos los (dos) de la topología de los libros que he leído, el autor no demostrar el teorema o utiliza otro enfoque, y me pregunto por qué.
Más en general, me pregunto por qué más de la topología de libros no hablan principalmente sobre las redes y dejar secuencias como un tipo especial de red que se utiliza en contraejemplos. Aunque, obviamente, hay un obstáculo en la que usted tiene que hablar dirigida conjuntos (que son más abstractos), parece que las redes hacen un montón de los resultados acerca de la compacidad, y sus pruebas, mucho más limpio.
