He intentado utilizar la separación de variables, sin embargo no puedo llegar a una solución y he intentado encontrar una solución en línea sin embargo no existen recursos. Así que me gustaría saber cómo puedo resolverlo.
Respuesta
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whpowell96
Puntos
11
La mejor manera de solucionarlo es abordar cada parte no homogénea por separado. Defina $5$ funciones que resuelven las siguientes ecuaciones:
- $u_1: \ \Delta u_1 = -x,$ todos los BC $ = 0$
- $u_2: \ \Delta u_2 = 0,$ ${u_2}_y(x,0) = 1$ todos los demás BC $=0$
- $u_3: \ \Delta u_3 = 0,$ ${u_3}_x(0,y) = 1$ todos los demás BC $=0$
- $u_4: \ \Delta u_4 = 0,$ ${u_4}(a,y) = y$ todos los demás BC $=0$
- $u_5: \ \Delta u_5 = 0,$ ${u_5}(x,b) = f(x)$ todos los demás BC $=0$
Todas estas soluciones se pueden encontrar con relativa facilidad con la separación de variables, con la excepción de la primera, para la que probablemente debería utilizar el método de expansión de la función propia. Usted debe ser capaz de modificar la mayor parte del análisis de aquí . Las funciones propias se pueden encontrar mediante la separación de variables y serán muy similares a las funciones que se utilizarán en las expansiones de los otros subproblemas. La suma de todas estas funciones será la solución de la ecuación.
Este problema es muy tedioso y molesto. Lo siento si alguien te lo asignó como deberes.
