Para sistemas hiperbólicos generales en un espacio y en una dimensión temporal, el resultado se trata en
John, F.
Formación de singularidades en la propagación de ondas no lineales unidimensionales
Com. Pure Appl. Math. 1974, 27, 377-405
El caso de las dimensiones superiores no se comprende del todo en la actualidad. Alinhac ha trabajado mucho sobre lo que denomina "explosión geométrica", que es el análogo directo de las intersecciones de características en el caso de una dimensión espacial.
Alinhac, S.
Explosión de ecuaciones hiperbólicas no lineales
Birkhäuser Boston Inc., 1995, xiv+113
Alinhac, S.
A minicourse on global existence and blowup of classical solutions to multidimensional quasilinear wave equations
Journées ``Équations aux Dérivées Partielles'' (Forges-les-Eaux, 2002), Univ. Nantes, 2002, Exp. nº I, 33
Una de las razones por las que los sistemas hiperbólicos de dimensiones superiores son complicados es que en ellos la ecuación es dispersiva. La dispersión proporciona un mecanismo de decaimiento que puede competir con la autorresonancia (si se toma una derivada de la ecuación de Burger, se obtiene Riccati) que impulsa la explosión. Y a veces se gana y a veces se pierde.
