Dado el anillo $$R=\{x\in\mathbb{Q}\mid x=\frac{a}{b}, a.b\in\mathbb{Z}, p\nmid b\}$$ para un número primo $p$ .
Ahora tengo que demostrar que $$\varphi : R\rightarrow \mathbb{Z}/p\mathbb{Z},x\mapsto x+p\mathbb{Z}$$
está bien definida y es suryectiva.
Hasta ahora sólo pensaba que $\varphi$ podría ser suryectiva porque $x=\frac{a}{b}$ y el mapa $a\mapsto a+p\mathbb{Z}$ es suryectiva. Pero a partir de aquí no sé muy bien por dónde seguir.