Obtuve (quizás incorrectamente) la siguiente fórmula: $$\sigma_0\left(x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\sum_{n=2}^{\infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{i}{\pi}\ln\left(\frac{e^{\frac{i\pi}{n}(2x-n+1)}-e^{\frac{i\pi}{n}(3x-2n+2)}}{e^{\frac{i\pi}{n}(x-n+1)}-1}\right)\right]$$
Dónde $\sigma_0(x)$ es el número de divisores de $x$ . ¿Le resulta familiar? Si no es así, ¿cómo podría calcular los valores para refutar la identidad?
Contexto: Mi método consistía en construir una suma de series de Fourier para ondas cuadradas de periodo $n$ que evalúan a $1$ entre $n-1$ y $n$ y 0 en el resto. Utilizando algunas identidades trigonométricas he conseguido "simplificar" la expresión de una suma infinita doble a una simple. ¿Es éste un enfoque válido?
