En primer lugar, la radiación Unruh y Hawking no son exactamente "lo mismo". Tienen un origen similar y la radiación Unruh puede considerarse un límite de la radiación Hawking en el espacio plano (gran agujero negro).
Ahora, la métrica del horizonte próximo de un agujero negro extremo es $AdS_2\times S^2$ mientras que para una no extrema, el $AdS_2$ se sustituye por el espacio de Rindler.
Este $AdS_2$ (espacio bidimensional anti de Sitter) tiene consecuencias. En primer lugar, en las coordenadas estáticas, la distancia propia de cualquier observador al horizonte de sucesos diverge. En la página de Wikipedia a la que he enlazado, la fórmula $$ ds^2=-\frac{r^2}{M^2}\,dt^2+\frac{M^2}{r^2}\,dr^2+M^2\,\big(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2 \big)$$ implica que cerca de $r=0$ (que correspondía al horizonte $r=M=Q$ en las coordenadas originales), $s =\int ds$ es proporcional a la integral de $M/r$ y, por tanto, diverge logarítmicamente.
La métrica en la fórmula mostrada anteriormente es localmente $AdS_2$ - la curvatura es constante y es un espacio de simetría máxima, etc. - pero es sólo una parte del $AdS_2$ espacio. Las coordenadas que obtuvimos eran las llamadas "coordenadas de Poincaré" y sólo cubrían una parte del $AdS_2$ el llamado parche de Poincaré.
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La mancha de Poincaré cubre la parte verde del "global $AdS_2$ " en la parte derecha de la imagen superior. Sin embargo, el observador situado en el horizonte se desplaza a lo largo del límite superior inclinado 45° del triángulo verde y su trayectoria inevitablemente es una geodésica. Por tanto, no experimenta aceleración local ni radiación Unruh. En realidad, esto está relacionado con el hecho de que la métrica cercana al horizonte $AdS_2\times S^2$ con el flujo eléctrico o magnético apropiado es una solución a las ecuaciones de Einstein por sí misma - mientras que la métrica no extrema cercana al horizonte no es una solución por sí misma.
Como la curvatura local de estas trayectorias desaparece, la temperatura de Unruh desaparece, como también se espera del hecho de que cuando los "dos horizontes" coinciden, la aceleración gravitatoria en el horizonte desaparece.
Por lo tanto, como la aceleración y la temperatura cerca de este horizonte son cero, no hay radiación Unruh o Hawking vista por este observador.
En el caso no extremo, existe una radiación que ve el observador que se mantiene un poco por encima del horizonte. Localmente, puede interpretarse como la radiación de Unruh, y la radiación de Unruh podría deshacerse en el espacio plano utilizando el sistema de referencia no acelerado. Sin embargo, en un espaciotiempo finito no extremo de agujero negro, las cosas son diferentes. Las coordenadas estáticas de Schwarzschild se comportan en $r=\infty$ como coordenada no acelerante en el espacio de Minkowski, pero cerca de $r=r_0$ se comportan como el fotograma localmente acelerado en el que existe la radiación de Unruh. Con la elección de Schwarzschild del tiempo y la energía correspondiente, sabemos que los campos no están en el estado fundamental de este Schwarzschild $H$ cerca de $r=r_0$ porque está la radiación Unruh. Porque $H$ es una simetría del fondo, también debe ser cierto después de algún tiempo. En $r\to\infty$ estas excitaciones deben seguir existiendo, aunque la curvatura pueda estar ya despreciada en $r\to\infty$ .
Por eso la radiación Unruh es vista como una radiación real, Hawking, por el observador en el infinito (donde la atracción por el agujero negro se hace despreciable).
