Función explícita para los números de Bernoulli

Question

¿Existe alguna fórmula explícita general para los números de Bernoulli? Algo como:

$$f(x)=B_x$$

Dónde $B_x$ es el $x$ -¿ésimo número de Bernoulli?

Buscando en internet sólo he encontrado la llamada "fórmula generadora" o relaciones recursivas pero ¿puede existir una fórmula explícita? Y si no puede existir ¿por qué?

Answer 1

Hmm, algo así como la fórmula explícita para $e^x$ ¿tal vez, una serie infinita...?

Esto es posible (como en el comentario de Raymond Manzoni), sin embargo, la serie infinita es divergente (pero alterna, por lo que Cesaro o Eulersummable).

He aquí una fórmula tan explícita:

$$B_{x+1} = f(x) = \left(1^x -2^x +3^x-4^x + ... - ...\right) \cdot{ 1+x\over 1-2 \cdot 2^x} $$