Encuentra todas las soluciones enteras de la ecuación: $15x+12y+30z=24$

Question

Encuentra todas las soluciones enteras de la ecuación: $15x+12y+30z=24$

Sé que hay un post muy similar sobre esto que es el siguiente: Demostrar que la ecuación diofantina $ax+by+cz=e$ tiene solución si y sólo si $(a,b,c)\mid e$ . Y también sé que $mcd(15,12,30)=3$ con la que se podría reducir esto al problema $5x+4y+10z=8$ pero no se como llegar a una solución o encontrar todas las soluciones, ¿alguien podría ayudarme por favor? Muchas Gracias

Answer 1

Denote $y = 3u-5v$ y $z = 2v-u$ de modo que la ecuación se reduce a $$15x+12(3u-5v)+30(2v-u)=24$$ $$ \Rightarrow 5x+2u=8$$ La resolución da infinitas soluciones, a saber $x=2-2k$ y $u=5k-1$ para algunos $k\in\mathbb{Z}$ .

¿Puedes encontrar algo similar que funcione $y$ y $z$ ?