La pregunta es la siguiente:
El diagrama muestra el cuadrilátero $ABCD$ en el que $A$ es el punto $(4, 2)$ y $B$ es el punto $(-2, -10)$ . Los puntos $C$ y $D$ mentir sobre la línea $x = 14$ . La diagonal $AC$ es perpendicular a $AB$ y pasa por el punto medio, $M$ de la diagonal $BD.$ Hallar el área del cuadrilátero $ABCD.$
He encontrado $C$ y procedió a intentar encontrar el punto medio, utilizando puntos colineales. Pero no he encontrado nada. ¿Puede ayudarme alguien de este foro?
Dado que el punto medio de $BD$ mentiras sobre $AC$ tenemos $[ABCD]=2[ABC]$ .
$C$ se encuentra en $(14;-3)$ así que por el fórmula de los cordones
$$ [ABCD]=\left|4\cdot(-10)+(-2)\cdot(-3)+14\cdot 2-2\cdot(-2)-(-10)\cdot 14-(-3)\cdot 4\right|=\color{red}{150} $$ y ni siquiera necesitamos encontrar dónde $D$ en realidad lo es.
O podemos localizar $D$ en $(14;12)$ y deducir que $[ABCD]=CD\cdot d(A,CD) = 15\cdot 10 = \color{red}{150}.$
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