Descomponer 6 en elementos irreducibles en Z[5i]

Question

Estamos en el ring $ \mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$

$$ 6 = 2\times3=(1+\sqrt{-5}) (1-\sqrt{-5}) $$

Mi pregunta es cómo mostrar $2,3,(1+\sqrt{-5}), (1-\sqrt{-5}) $ son elementos irreducibles del anillo.

Answer 1

Mira la norma del anillo,

$$N(x+y\sqrt{-5}) = x^2 + 5y^2.$$

Usted tiene $N(a\cdot b) = N(a)\cdot N(b)$ . Esto limita los posibles divisores y permite concluir que todos los divisores de, por ejemplo. $1+\sqrt{-5}$ son unidades o están asociadas a $1+\sqrt{-5}$ .