Si tengo un grifo abierto de tal forma que cae un chorro continuo de agua por la altura $h$ ¿el caudal es el mismo en todos los puntos de $h$ ?
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Eric Grunzke
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El caudal medio debe permanecen igual hasta el fondo, a menos que se acumule agua en alguna parte. Una posible excepción es que la caída sea tan larga que parte del agua se evapore durante el descenso. Pero toda el agua tiene que ir a alguna parte.
Si la columna de agua descendente tiene una sección transversal $A$ y velocidad $v$ el caudal volumétrico es $Av$ . Si el agua está en caída libre, tendrá velocidad $v=\sqrt{2g(h_0-h)}$ donde $h$ es la altura de interés y $h_0$ es un parámetro similar a la altura que se manipula para obtener el caudal justo en el grifo. El caudal de volumen constante da $A\propto 1/v$ y se puede trazar el radio $r\propto \sqrt A$ para obtener la característica forma de trompeta ancha en la parte superior del agua que cae de un grifo que corre lentamente.
James Kempton
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26
Para simplificar un poco la situación:
1. Olvidemos por un momento la viscosidad del agua.
2.la densidad del agua sigue siendo la misma en todos los puntos. Ahora, utilizando la ecuación de Bernoulli: 
Comparemos dos puntos del arroyo situados a alturas diferentes pero cerca del borde del arroyo. Así, la presión en estos dos puntos será casi igual a la presión atmosférica. Así que los términos de presión en ambos lados de la ecuación se cancelarán. Ahora bien, como la densidad del agua permanece constante en todo momento, ${\rho}_1={\rho}_2=\rho$ . Ahora, la ecuación tendrá el siguiente aspecto:
$$\rho g h_1 + \frac 1 2\rho {v_1}^2=\rho gh_2 + \frac 1 2\rho {v_2}^2$$
Por lo tanto, se puede visualizar claramente que si $h_1\gt h_2$ entonces $v_1$ debe ser inferior a $v_2$ para satisfacer la ecuación. El caudal es igual a $\frac{dV}{dt} = A\times {v}$ . En ${v}$ es la velocidad instantánea. Ahora, de acuerdo con la teoría de la continuidad, $${A}{v}=constant$$ Por lo tanto, el caudal permanecerá constante, ya que a medida que aumenta la velocidad, al mismo tiempo disminuye el área.
Ilan Barnea
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Si sostienes un cuenco bajo el chorro a cualquier altura, no esperes que cambie la velocidad a la que se llena el cuenco; debería ser exactamente la misma velocidad a la que sale el agua del grifo; de lo contrario, o bien se está creando agua extra para compensar, o bien está desapareciendo, ¡lo cual es contrario a la conservación del agua! Por lo tanto, el caudal debe ser constante a cualquier altura.
Jeff Solomon
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Pasi Suominen
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Cuando dices "chorro continuo" supongo que te refieres a que el agua sale del grifo a un ritmo constante (por ejemplo, 10 litros por minuto).
Como otros han señalado, independientemente de la velocidad del agua que cae, de la aceleración por gravedad o no, etc., el caudal en volumen por intervalo de tiempo es constante.
Si tienes una manguera con un extremo abierto, y la sujetas sin apretar en la mano un ancho chorro de agua sale de la manguera a baja velocidad y golpea el suelo unos pocos pies delante de ti. 10 litros por minuto van a parar a tus zapatos. ¿Cómo sabes que el agua va a baja velocidad? Sostén un molino de viento de juguete en la corriente. Girará lentamente. Simplificando, el agua empuja las aspas del molino a baja velocidad.
Si aprietas un poco el extremo de la manguera, reduciendo el tamaño de la abertura, el agua se acelera al salir de la manguera. A estrecho chorro de agua golpea ahora el suelo unos cuantos yardas lejos de ti. Pon el molino de viento en la corriente y zumba alrededor rápidamente
En cualquiera de estas configuraciones, si cogieras un cubo de 10 litros y lo pusieras delante de ti, y lo llenaras con la manguera libre o pinzada o una mezcla, seguiría tardando un minuto en llenarse.
En caudal Supongamos que la manguera tiene una abertura de tamaño X y el agua sale a una velocidad Y, cuando se reduce la abertura a la mitad de su tamaño original 0,5x, el agua se acelera al doble de su velocidad 2y, por lo que, en general, las matemáticas no cambian: el doble de la mitad es lo mismo que 1 de 1.
El único escollo depende de lo que se entienda por "continuo" y de cómo se mida el flujo.
En algún momento de la caída, las fuerzas de fricción sobre el agua debidas a su velocidad, etc., superan la tensión superficial y conspiran para romper la corriente en gotas (inestabilidad de Rayleigh). Esto introduce un problema potencial de cuantización para usted porque en lugar de ser una corriente continua, el flujo de agua es ahora "en paquetes" y dependiendo de cómo o dónde se mide el flujo y la velocidad de su dispositivo de medición puede decidir que cualquier cosa entre "nada de agua" y "una gran cantidad de agua" está fluyendo
Supongamos que tiene un sensor que mide la presencia o ausencia de una gota de agua y su tamaño. En el espacio entre las gotas no fluye agua. Cuando una gotita pasa por el sensor, fluye algo de agua. Si el agua se rompe en gotitas y hay 5 milisegundos entre gotitas (como puede haber 2 segundos entre el coche líder de la F1 y el que va segundo) y luego una gotita tarda 2 milisegundos en pasar por tu sensor, entonces tu sensor no detectará agua durante 5 milisegundos y luego detectará agua durante 2 ms.
Si le dijera a su sensor "muestree durante 1 milisegundo y dígame cuánta agua fluye", es muy probable que dijera "ninguna", pero podría decir "X litros". La cuestión es que, al tomar este tiempo de muestreo tan pequeño, no se puede obtener una imagen completa, ya que ni siquiera se puede muestrear el paso de una gota completa. Sin embargo, si se toman muestras continuas de 1 ms y se ponen en un gráfico, se obtiene un gráfico de onda cuadrada en el que 5/7 partes del tiempo están a 0 y 2/7 partes a X, por lo que se puede decir que "el caudal no es el mismo dependiendo de la altura de la columna a la que se tomen las muestras y del tiempo durante el que se tomen; a veces es 0 y a veces es más".
Si cambias esto por "muestreo continuo a intervalos de 1 segundo", obtendrás más o menos un gráfico rectilíneo. Digo más o menos porque en cualquier muestra adyacente podrías medir cantidades ligeramente diferentes (por ejemplo, podrías medir litros de 0,166, 0,166 ), 0.167 , 0.166, 0.166, 0.167 ), pero se trata de un efecto secundario del cuantificación del método de muestreo más que una variación real del caudal del agua de un intervalo a otro.
Si no estamos midiendo el caudal utilizando un método de muestreo discreto para romper/hacer/medir el tamaño de las gotas con un rayo láser, sino que simplemente estamos cronometrando el tiempo que se tarda en llenar un cubo de 10 litros, entonces no importa a qué altura del cubo esté el grifo/a qué velocidad (gravedad o manguera apretada) va el agua cuando llega al interior del cubo; mientras no salpique ni se pierda en el camino hacia abajo, el cubo se llenará en el mismo tiempo.
*supongamos que la presión del agua fuera suficiente para acelerar el agua sin que la restricción afectara al caudal
