Problema:
(1) Si $h:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ es continua en $[0,1]$ y su imagen en este dominio es $[0,1]$ implica que existe un $x*$ en $[0,1]$ s.t $h(x^{*})=x^{*}$
(2)Sea $a>0$ . $f(y)=ay$ es continua en los reales.
(3)Sea $m:D \rightarrow \mathbb{R}$ y $g:G \rightarrow \mathbb{R}$ donde X es $m(d)$ se encuentra en $G$ . Desde $m$ cts en d y $g$ cts en $m(d)$ entonces $g \circ m(x)$ es cts en d en D.
Utilizando sólo (1),(2),(3) demuestre Si $j:[0,t] \rightarrow \mathbb{R}$ es continua en $[0,t]$ y su imagen en este dominio es $[0,t]$ implica que existe un $x^{**}$ en $[0,1]$ s.t $j(x^{**})=x^{**}$
Mis pensamientos:
Tengo la intención de g,f,x no están relacionados con las menciones anteriores de ellos
Defina $j=g \circ b \circ f(x)$
Defina $f$ por $x/t$ , $b$ por $x$ y g por $tx$ donde $f:[0,t] \rightarrow [0,1]$ , $b:[0,1] \rightarrow [0,1]$ y $g:[0,1] \rightarrow [0,t]$
Entonces hay un $x^{..}$ en $[0,1]$ s.t b( $x^{..}$ )= $x^{..}$
y puesto que $x^{..}$ es del rango de g hay un $x^{**}$ que se le asigna desde $[0,t]$
y $b(x)$ está en el dominio de $f$ entonces hay algo que mapea desde $x^{..}=x^{**}$ a algo en $[0,t]$ .....
Mi pregunta:
Sin embargo, no sé si lo que he hecho es correcto.
