matriz de multiplicación por elemento primitivo de campo numérico en SageMath

Question

Nunca utilicé Salvia y me gustaría comprobar algunos resultados en Sage pero realmente no sé cómo.

Primero tengo que crear un campo numérico ( $\Bbb Q[\sqrt 2]$ por ejemplo). Entonces me gustaría encontrar o seleccionar una base adecuada $(1,\sqrt 2$ ). Me gustaría por fin encontrar la multiplicación de matrices, digamos por $\sqrt 2$ en esa base seleccionada.

¿Podría ayudarnos? He intentado sin éxito lo siguiente:

k. = NumberField(x^2 - 2)

a^4

k.base()

Gracias, señor.

Answer 1

Véase el documentación sobre los elementos del campo numérico y busque "matrix

sage: K.<a> = NumberField(x^2 - 2)
sage: a.matrix()
[0 1]
[2 0]
sage: (a^4).matrix()
[4 0]
[0 4]

La base estándar utilizada aquí es la lista de potencias del elemento primitivo, es decir $(1,\sqrt{2})$ en este caso.

Como se indica en la documentación, se trata de la matriz para la multiplicación por la derecha; la matriz filas son las imágenes de los vectores base. Si lo prefieres, puedes tomar la transposición.