Según tengo entendido, el estadístico chi-cuadrado se genera sumando los valores de variables aleatorias normales.
Sea $ X \sim N(0,1) $ . Para un grado de libertad, la variable aleatoria $ X $ se eleva al cuadrado y se representa gráficamente. La probabilidad de obtener un valor grande de $ X $ es pequeño, ya que la curva normal se hace asintótica a 0 alejándose de la media. Esto explica por qué la distribución chi-cuadrado está sesgada a la derecha. La joroba se produce en valores bajos de $ X $ porque la probabilidad de elegir un valor de $ X $ que es pequeño es alto. Piensa en la distribución normal: la parte de la "campana" ocurre cerca de 0.
Para dos grados de libertad, el proceso anterior se realiza dos veces. Sea $ X \sim N(0,1) $ y $ Y \sim N(0,1) $ . Elija valores de $ X $ y $ Y $ cuadrarlos y sumarlos. La "joroba" del $ \chi^2 $ la distribución se mueve a la derecha. ¿Por qué? Porque aumenta la posibilidad de conseguir números más grandes.
Esto continuará para 3, 4, 5, etc. grados de libertad. Por lo tanto, cuantos más grados de libertad, más a la derecha será la distribución.
Nota: Tenía una fuente para esta respuesta que ya no encuentro, pero este El artículo de Wikipedia tiene información que apoya lo que se dice en esta respuesta.
