Tengo que crear una función racional con las características: 3 ceros reales(1 de ellos de multiplicidad 2). intersección y 1. asíntota vertical en $x=-2$ y $x=3$ . asíntota oblicua $y=2x+1$ . He probado con varias funciones pero las características de la intersección y y la asíntota oblicua parecen imposibles de satisfacer al mismo tiempo. Tenía algo como $$\frac{2(x-a)^2(x-b)}{(x+2)(x-3)}$$ y traté de resolver para a y b tratando de satisfacer el intercepto y pero la solución no es racional. ¡Cualquier ayuda sería genial!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Casi has hecho todo el trabajo (puede que te hayas olvidado de añadir las condiciones $(a\neq -2, a\neq 3 , b\neq -2, b\neq 3) $ .
Ahora, utilizando la fórmula que propusiste, realiza la división larga para obtener $$y=\frac{2(x-a)^2(x-b)}{(x+2)(x-3)}=2 x-(4 a+2 b-2)+O\left(\frac{1}{x}\right)$$ que hace que $$4 a+2 b-2=-1 \implies b=\frac{1}{2}-2 a$$
Así que $$y=\frac{2(x-a)^2 \left(x+2a-\frac{1}{2}\right)}{(x-3) (x+2)}$$ Si $x=0$ entonces $$\frac{1}{6} \left(a^2-4 a^3\right)=1$$ La ecuación cúbica en $a$ muestra sólo una raíz real que es $\approx -1.06715 $ .
Si quieres parecer elegante, utilizando la solución hiperbólica para obtener $$a=\frac{1}{12}-\frac{1}{6} \cosh \left(\frac{1}{3} \cosh ^{-1}(1295)\right)$$
