Supongo que la definición del horizonte de sucesos de un agujero negro en la que estás pensando es el punto en el que la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz.
Este punto tiene la propiedad de que la energía potencial eléctrica más la energía cinética del objeto a la velocidad de la luz es igual a 0.
0=Epotential+0.5mc2
La fórmula de la energía potencial eléctrica está relacionada con la fórmula de la atracción. Es la integral de ésta desde el infinito hasta el radio.
Attraction(r)=−(r+R−|r−R|)3∗Q∗q32∗π∗ϵ0∗R3∗r2
Epotential=−Q∗q32∗π∗ϵ0∗R3∫∞r(r+R−|r−R|)3r2dr=−Q∗q4∗π∗ϵ0∗R3(R3∗∫∞r+R+|r−R|21r2dr+∫Rr+R−|r−R|2rdr)=Q∗q4∗π∗ϵ0(2r+R+|r−R|+4R2−(r+R−|r−R|)28R3)
0=mc2+Q∗q2∗π∗ϵ0(2r+R+|r−R|+4R2−(r+R−|r−R|)28R3)
Podemos utilizar esta ecuación para calcular la masa mínima necesaria para escapar de la bola de espuma y la carga combinada máxima con la que puedes escapar de la bola.
m=−Q∗q2∗π∗ϵ0∗c2(2r+R+|r−R|+4R2−(r+R−|r−R|)28R3)
−Q∗q=2∗π∗ϵ0∗c2∗m2r+R+|r−R|+4R2−(r+R−|r−R|)28R3
Si fijamos el valor de r en 0, podremos comprobar si la bola de espuma es un agujero negro para la partícula.
si 0≥mc2+3∗Q∗q4∗R∗π∗ϵ0 entonces la bola de espuma es un agujero negro para la partícula.
Si la magnitud de Q es ésta o mayor, entonces la bola de espuma es un agujero negro para la partícula.
Q=−4∗R∗π∗ϵ0∗mc23∗q
Si la magnitud de la relación masa-carga de la partícula es esta o inferior, entonces la bola de espuma es un agujero negro para la partícula.
mq=−3Q4R∗π∗ϵ0∗c2
Como puede ver, no hay una carga que haga que todos los objetos cargados vean la bola de espuma como un agujero negro. Si el objeto es muy masivo o tiene una carga extremadamente baja, podría escapar fácilmente de la bola de espuma. Sin embargo, la bola de espuma afectará por igual a todos los objetos con la misma relación masa-carga. Espero que esto responda a su pregunta.
