Encontrar el valor de los límites unilaterales.

Question

La [] representa la función de mayor número entero.

He calculado y el límite izquierdo viene como $(\frac{a}{b})$ . Pero, tengo dudas en el límite derecho. Hice este problema por el teorema del sandwich. ¿Alguien puede ayudarme a encontrar el límite derecho correctamente?

Answer 1

Si $\bigl[\frac xb\bigr]$ significa el mayor número entero $\le\frac xb$ -- es decir, el suelo de $\frac xb$ -- entonces el límite de la derecha es obviamente $0$ porque $\bigl[\frac xb\bigr]=0$ cuando $x\in (0,b)$ .

Pero en ese caso no veo cómo se consigue que el límite del lado izquierdo sea $\frac ab$ -- porque entonces $\bigl[ \frac xb\bigr]=-1$ cuando $x \in (-b,0)$ por lo que en este intervalo el límite es el de $\frac{-a}x$ que tiende a infinito a menos que $a=0$ .