Entonces tengo grupo finitamente presentado con 2 generadores. ¿Puedo resolver un problema de palabras en él (comprobar si dos palabras X e Y son en realidad el mismo elemento de mi grupo)?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
dmnc
Puntos
119
En general, la respuesta es no .
Se puede encontrar un contraejemplo en el artículo de W. Boone "El problema de la palabra" (Ann. of Math. (2) 70 (1959) 207-265) .
Cita de la página 210:
"Por lo tanto, se deduce del Resultado c (utilizando el resultado de incrustación de [8] señalado anteriormente) que se puede exhibir una presentación finita de un grupo que consta de dos generadores y treinta y dos relaciones definitorias y que tiene un problema de palabras irresoluble."
Es un resultado clásico, originalmente de Higman-Neumann-Neumann, que todo grupo finitamente presentado se incrusta en un grupo finitamente presentado 2-generador. En particular, todo grupo finitamente presentado con un problema de palabras irresoluble se incrusta en un grupo 2-generador. Dado
M
Y
-
