Consideremos el espacio de Cantor $2^\omega$ con la topología estándar generada por conjuntos abiertos $[\sigma] = \{ \sigma^\frown x: x \in 2^\omega \}$ . Si $A \subseteq 2^{<\omega}$ y $x \in 2^\omega$ decimos $A$ es denso a lo largo de $x$ si para cada prefijo $\sigma \prec x$ hay $\tau \succ \sigma$ tal que todas las extensiones finitas de $\tau$ están en $A$ .
Un elemento $x \in 2^\omega$ es 1 genérico si, para cada $\Sigma^0_1$ conjunto (computablemente enumerable) $A \subseteq 2^{<\omega}$ que es denso a lo largo de $x$ tenemos $x \in [A]$ ( $x$ es un camino a través de $A$ ). Creo que esta es la definición estándar (de ici ).
Ahora, supongamos $T \subseteq 2^{<\omega}$ es un árbol. ¿Qué condiciones podemos imponer a $T$ que garantizan $[T]$ contiene un miembro genérico? Efectivamente, estoy buscando algún tipo de "teorema de la base genérica". En concreto, si $T$ es infinito y $\Sigma^0_2$ ¿podemos garantizar que contiene una ruta genérica?
