¿Cómo puedo combinar tamaños del efecto totalmente correlacionados y sus errores estándar?

Question

Digamos que yo, para un metaanálisis, tengo dos tamaños del efecto, $ES_1$ y $ES_2$ (comenzar diferencias de medias estandarizadas) con errores estándar, $SE_1$ y $SE_2$ y que quiero combinarlos en una única medida (podrían representar, por ejemplo, dos resultados diferentes de la misma prueba) con un único error estándar, $ES_{combined}$ y $SE_{combined}$ . Además, asumo que están totalmente correlacionados, lo que significa que el número de tamaños del efecto que combino no debería afectar a la precisión del tamaño del efecto final (es decir, a lo estrecho que es su error estándar).

He encontrado algunas fuentes que afirman que simplemente se pueden calcular las medias, es decir: $ES_{combined}=\frac{ES_1+ES_2}{2}$ y $SE_{combined}=\frac{SE_1+SE_2}{2}$ pero no han justificado este razonamiento.

¿Cómo puedo hacerlo correctamente?

Answer 1

Tenga en cuenta que $ES_i$ son variables aleatorias, en su caso $ES_{combine}$ no es más que una combinación lineal de variables aleatorias. $$ ES_{combine}=\sum_i^n w_i ES_i $$ Dónde $n=2,w=1/2$ . Así que..,

$$ \begin{align} mean(ES_{combine})=\sum_i^n w_i \ mean(ES_i) \\ sd(ES_{combine})=\sqrt{\sum_i^n w_i^2 \ var(ES_i) + \sum_{ij\in n} 2 w_i w_j cov(ES_i ES_j)} \end{align} $$

Además, es interesante señalar que al sacar la media estás asumiendo que los tamaños efectivos tienen la misma importancia. Pero en realidad algunas fuentes de información pueden ser más fiables que otras. Existen algunos modelos de búsqueda de la verdad que pueden ayudarte a calcular la fiabilidad de las fuentes de información.