Cómo convertir $0$ à $1$ y cualquier número entero mayor que Cero a $0$ ?

Question

Estoy atascado en la conversión $0$ à $1$ y cualquier número entero mayor que Cero a $0$ . ¿Existe alguna forma matemática de hacerlo? ¿Y cómo anotarlo cuando se utiliza en una función?

Answer 1

La simple $$f(x)=\begin {cases} 1&x=0\\0 &x \gt 0 \end {cases}$$ hace justo lo que pedías. Como a la gente irrazonablemente no le gustan las definiciones por casos, también podrías decir $1-H(x)$ donde $H(x)$ es el Función escalón de Heaviside . Lamentablemente, las definiciones de la función escalón en cero difieren, por lo que hay que dejar claro que se quiere decir $H(0)=0$ .

Answer 2

Si a uno no le importan los límites, podemos decir $$ \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1-x^2+x^4}{1+x^4}\right)^n =\left\{\begin{array}{} 1&\text{if }x=0\\ 0&\text{if }x\ne0\ \end{array}\right. $$

Answer 3

Si $n$ es un número entero no negativo, ¿qué pasa con:

$${1 \choose n+1}$$

Si no, ¿qué pasa?

$${1 \choose \lceil n+1 \rceil}$$

Answer 4

$$ f(x) = \frac{1+(-1)^{2^{|x|}-1}}{2} = \begin {cases} 1&x=0\\0 &x \ne 0 \end {cases} $$