¿Podemos resolver la ecuación del calor hacia atrás?

Question

Estoy leyendo un periódico. En la prueba, hay la siguiente afirmación:

Para cualquier $t_0>0$ , dejemos que $h$ cualquier función positiva. Resolvemos la ecuación de calor hacia atrás partiendo de $t_0$ con datos iniciales $h$ . Tenemos entonces que....

Según algunos cálculos. Entonces el autor continuó y mostró que para cualquier tiempo $t$ , $\int_M h f \le 0$ acturalmente implica $f$ no es positivo. Creo que en general no se puede resolver la ecuación del calor hacia atrás. ¿Cuál es el problema?

Answer 1

El autor resuelve la ecuación de calor hacia atrás $h_t=-\Delta h$ retrocediendo en el tiempo, a partir de la condición inicial en el tiempo $t=t_0>0$ al tiempo $t=0$ . Esto es equivalente, mediante el cambio de variable $\tilde t = t_0-t$ para resolver la ecuación del calor avanzando en el tiempo.