Describir las soluciones integrales de $y^2 = 12x^3 - 39$

Question

¿Tiene la ecuación diofántica anterior infinitas soluciones enteras? Una de estas soluciones es $(x,y) = (4,27)$ .

Answer 1

Multiplica ambos lados por $144,$ obtienes una curva Mordell $U^2 = V^3 - 5616.$

Esto sólo tiene las soluciones que usted conocía

E_-05616: r = 1   t = 1   #III =  1
          E(Q) = <(48, 324)>
          R =   1.0595282130
           2 integral points
             1. (48, 324) = 1 * (48, 324)
             2. (48, -324) = -(48, 324)

http://tnt.math.se.tmu.ac.jp/simath/MORDELL/MORDELL-