Modelos no relativistas de enlace químico

Question

Esto se basa en este debate en Stack Exchange Worldbuilding, concretamente una discusión en los comentarios sobre si en un universo no relativista podría haber enlaces químicos sin electrodinámica cuántica. En concreto, alguien preguntaba por un modelo aproximado de enlaces químicos que funcionara en mecánica cuántica no relativista. ¿Existe tal modelo?

Edito: Si el espín y el principio de exclusión de Pauli se pudieran meter de alguna manera sería genial, pero si es absolutamente imposible tendré que averiguar si hay formas de evitarlo.

Otra edición: Aquí hay un enlace a un artículo que sugiere que el espín se puede encontrar incluso a una teoría no relativista. No sé, sin embargo, si la explicación está completamente libre de errores, o si mantiene el principio de exclusión de Pauli. http://quantumchymist.blogspot.co.uk/2014/04/is-spin-relativistic-effect-l-and-first.html

Answer 1

La mejor respuesta que puedo dar es que hay muchas modelos de los enlaces químicos que no incluyen la relatividad. De hecho, muchos de los modelos más utilizados ignoran la relatividad o la tratan como una corrección de segundo o tercer orden.

El mencionado Modelo LCAO un buen ejemplo. En realidad, existen muchos tipos de modelos LCAO que realizan diversos tipos de aproximaciones. Muchos se comparan bastante bien con el experimento sin corrección relativista. Una excepción importante son los materiales de blenda de zinc, en los que Acoplamiento espín-órbita es importante. Se puede derivar un término de acoplamiento espín-órbita sólo con relatividad clásica, por lo que su mundo "sin relatividad" aún puede ser seguro para los materiales de zinc blenda.

Una advertencia importante es que la mayoría de estos modelos ignoran o aproximan en gran medida las interacciones electrón-electrón porque son muy difíciles (o imposibles) de calcular, y no estoy seguro del impacto que tendrá ignorar la relatividad en los fenómenos que dependen de esos efectos.

Answer 2

Con la teoría clásica de la electrodinámica, algo como el átomo de hidrógeno no es estable. La mecánica cuántica no relativista es capaz de dar una descripción estable de los electrones en un átomo de hidrógeno, y podemos resolver los niveles de energía del hidrógeno. Además, básicamente todas las descripciones químicas introductorias de los orbitales atómicos, como los orbitales S vs P vs D y los fundamentos del enlace, proceden de la mecánica cuántica no relativista y de la extrapolación de esas funciones de onda de un solo electrón del hidrógeno.

Hay muchos modelos de química computacional que no incluyen la relatividad de forma explícita. Una salvedad que yo mencionaría es que sí la incluyen implícitamente en cuanto hay varios electrones. Por ejemplo, el modelo Método Hatree-Fock describe estructuras moleculares describiendo orbitales moleculares en alguna base (una combinación lineal de oribitales atómicos sobre cada átomo, o aproximaciones gaussianas de orbitales atómicos, etc). La función de onda se escribe entonces como Determinante de Slater de estos orbitales moleculares. Con un único determinante de Slater, se ignora la mayor parte de la correlación electrón-electrón. Básicamente, la única correlación que se obtiene es que, debido a la estructura de un determinante, éste establece que la probabilidad de que dos electrones del mismo espín se encuentren en el mismo lugar es cero. Estos modelos algo toscos han tenido bastante éxito en la exploración inicial de la química cuántica computacional.

En otras palabras, los modelos de química cuántica pueden tener bastante éxito sólo con mecánica cuántica no relativista y sin incluir términos o correcciones relativistas en el Hamiltoniano (ni siquiera hay interacciones magnéticas en Hartree-Fock, la operación de momento no es relativista, etc.). Sin embargo, la relatividad se cuela implícitamente en el nivel fundamental mediante el uso de los determinantes de Slater. Esto es lo que impone el principio de exclusión de Pauli. Esencialmente se introduce a mano.

Sin la relatividad, no se podría deducir el teorema estadístico del espín. Esto es increíblemente importante para la estructura de las moléculas (de lo contrario, todos los electrones se amontonarían en el mismo orbital de mínima energía).

Dicho esto, no veo ninguna razón por la que no se pueda postular el espín y el principio de exclusión de Pauli, y dejar que la mecánica cuántica no relativista nos lleve el resto del camino hasta la química cuántica.

Alternativamente, si estás preocupado por cuantizar el campo electromagnético y entrar en la teoría cuántica de campos, no veo ninguna razón por la que no puedas (al menos en principio) simplemente obtener una teoría bien definida tomando la $c \to \infty$ límite de nuestras teorías actuales. En el $c \to \infty$ límite, la relatividad especial se reduce a la relatividad galileana de la mecánica newtoniana. Este límite es un poco contraintuitivo en el sentido de que algunas cosas cotidianas pueden cambiar, por lo que no puedo hablar con seguridad sobre los resultados. Por ejemplo, creo que el efecto del campo magnético se reduce a cero cuando la velocidad de la luz se lleva al infinito, y no estoy seguro de que la comunicación por radio pueda seguir funcionando. Si sólo se trata de fantasía "WorldBuilding" y de ir completamente newtoniano, se podría tratar de utilizar la vieja idea de un medio para el electromagnetismo y hacer que la velocidad de la luz siga siendo finita (de la misma manera que el sonido que se propaga en un material es mucho menor que c), incluso si el parámetro de relatividad "c" va al infinito.