¿Es la categoría co-slice de un pre-topos un pre-topos?

Question

Un pre-topos $\mathbb{C}$ es una categoría exacta y extensiva (en particular, es una categoría coherente, nLab ). Sea $X$ sea un objeto de $\mathbb{C}$ y escribe $\mathbb{C}^{X/}$ para la categoría de co-cortes (subcategoría) de morfismos $X\to A$ , $A\in \mathbb{C}$ . Es $\mathbb{C}^{X/}$ ¿un pre-topos?

Answer 1

No; he aquí por qué: las pretopos siempre tienen coproductos; en la pretopos de co-corte, los coproductos son pushouts en la pretopos original. Los pushouts generalizan los coequalizadores, y las pretopos no suelen tener coequalizadores.