El campo eléctrico de la luz cuasi monocromática parcialmente polarizada puede expresarse mediante el siguiente proceso aleatorio (Goodman, Statistical optics) $$\bar{E}(t,\bar{x})=u_{x}(t,\bar{x})\bar{e}_{x}+u_{y}(t,\bar{y})\bar{e}_{y}$$ $$u_{x}(t,\bar{x})=\Psi_{x} e^{i(\bar{k}\cdot\bar{x}-\omega t)}$$ $$u_{y}(t,\bar{x})=\Psi_{y} e^{i(\bar{k}\cdot\bar{x}-\omega t)}$$ donde $\Psi_{x}$ y $\Psi_{y}$ son sumas fasoriales radom (que son variables aleatorias gaussianas complejas circulares). Las estadísticas conjuntas de $u_{x}=a+bi$ y $u_{y}=c+di$ describen el estado de polarización. Sabiendo que $E(u_{x})=E(u_{y})=0$ la matriz de covarianza de estos dos complejos viene dada por $$C=\begin{bmatrix} E(aa)&E(ac)&E(ab)&E(ad)\\ E(ca)&E(cc)&E(cb)&E(cd)\\ E(ba)&E(bc)&E(bb)&E(bd)\\ E(da)&E(dc)&E(db)&E(dd) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} E(aa)&E(ac)&0&E(ad)\\ E(ac)&E(cc)&E(bc)&0\\ 0&E(bc)&E(aa)&E(bd)\\ E(ad)&0&E(bd)&E(cc) \end{bmatrix}$$ Esta matriz tiene 6 parámetros libres. Sin embargo, a menudo se afirma que la polarización está determinada por la matriz de coherencia $$J=\begin{bmatrix} E(u_{x}u_{x}^{\ast})&E(u_{x}u_{y}^{\ast})\\ E(u_{y}u_{x}^{\ast})&E(u_{y}u_{y}^{\ast}) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2E(aa)&E(ac)+E(bd)+i(E(bc)-E(ad))\\ E(ac)+E(bd)-i(E(bc)-E(ad))&2E(cc) \end{bmatrix} $$ que sólo tiene $4$ parámetros libres porque dos pares de parámetros libres de $C$ se combinan en dos parámetros libres en $J$ . Así que hemos perdido 2 grados de libertad. ¿Significa esto que $E(ac)=E(bd)$ y $E(bc)=-E(ad)$ ¿o significa que la matriz de coherencia no contiene toda la información sobre el estado de polarización?
Respuesta
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roadrunner66
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Las matrices de Jones no pueden expresar la polarización parcial.
Para ello se necesitan los vectores de Stokes y las correspondientes matrices de Mueller (para transformar un vector de Stokes en otro).
Curiosamente, un vector de Stokes puede separarse trivialmente en un vector totalmente polarizado y un vector totalmente no polarizado.
