¿Cómo se calcula el valor esperado en este juego de Cara o Cruz?

Question

Digamos que estás jugando a un juego. Cada victoria = 1 punto. Cada derrota = -1 punto. El porcentaje de victorias es del 50%. ¿Cómo se calcula el valor esperado del número de partidas necesarias para llegar a 5 puntos?

Answer 1

Esta pregunta puede reformularse como un simple paseo aleatorio unidimensional que sube o baja con probabilidad $1/2$ y $\tau$ es el tiempo de espera para alcanzar 5 puntos (también conocido como el primer tiempo de paso ), por lo que le interesa $E[\tau]$ . Por establecer una recursión se puede demostrar que $E[\tau]=\infty$ . Esto no implica que el paseo nunca llegue a 5 sólo que la expectativa diverge.

Answer 2

El cartel pregunta cómo calcular el valor esperado. Como ya han sugerido otros, hay que conocer la espec

I

eq5 <- 0
for (j in 1:100000){
  sum <- 0
  trial <- 0
  turn <- 0

  for (i in 1:100){
    trial[i] <- sample( c(-1,1) ,1 , replace=TRUE)
    sum <- cumsum(trial)
    turn <- i
    if(sum[i] ==5) break
  }
  eq5[j] <- turn
}

hist(eq5, xlim=c(0,100), breaks=c(0:100), xaxt="n")
axis(side=1, at=c(0:100))
table(eq5)

N

T