Sea $G$ sea un juego con un número finito de jugadores y $\underline{v}= (\underline{v}_i)$ sea el perfil de pago mínimo.
Denote por $G_{\infty}(\delta)$ el juego infinitamente repetido cuyo juego escénico es $G$ y factor de descuento $\delta$ . (Los pagos de $G_{\infty}(\delta)$ se clasifica según el criterio del descuento medio).
Reclamación Si existe un $\delta^*$ tal que $G_{\infty}(\delta^*)$ tiene un SPNE con resultado $\underline{v}$ entonces, para todo $\delta$ , $G_{\infty}(\delta)$ tiene un SPNE con resultado $\underline{v}$ .
¿La afirmación es verdadera o falsa?
Yo diría que sí:
-
La afirmación es cierta si se debilita a "...para todos...". $\delta$ , $G_{\infty}(\delta)$ tiene una NE con resultado $\underline{v}$ ." Esto se debe a que, en la senda de equilibrio, la hipótesis implica que cada jugador está siendo minimizado.
-
La afirmación es cierta si tenemos la siguiente suposición adicional: el resultado de cada subjuego es $\underline{v}$ no sólo en la trayectoria de equilibrio. Esto implicaría que cada jugador está siendo minimizado en cada historia en el SPNE dado de $G_{\infty}(\delta^*)$ lo que lo convierte en un SPNE para cualquier $G_{\infty}(\delta)$ .
Sin este supuesto reforzado, no estoy seguro. No tengo ningún contraejemplo pero, posiblemente, podría haber un subjuego en el que un jugador tuviera incentivos para desviarse si $\delta \ne \delta^*$ .
