¿Cómo puedo convertir el valor [-1;1] de la correlación cruzada límite en una probabilidad [0;1]? La correlación cruzada mide la similitud de dos señales / imágenes A,B, mi objetivo es expresar esto en la probabilidad de que la señal A sea igual a la señal B. Esencialmente, la correlación cruzada se ha utilizado en el campo del procesamiento de bioimágenes como medida de similitud, pero me preguntaba cómo podría transformarse la correlación cruzada en una probabilidad para poder utilizar diversos métodos basados en probabilidades para el análisis. ¿Es válido aplicar el cuadrado a la CC? ¿Alguien tiene alguna referencia al respecto?
Respuesta
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AdamSane
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La correlación cruzada mide la similitud de dos señales / imágenes A,B
Sólo en un sentido muy particular. Dos cosas pueden estar muy correlacionadas pero ser muy diferentes en tamaño (media, por ejemplo) y escala (variación en torno a la media).
Intento expresarlo en la probabilidad de que la señal A sea igual a la señal B.
Aquí no hay literalmente ninguna relación directa.
Considere algunos $B\geq 0$ .
Ahora toma $A_1=B$ . Obviamente, la correlación es $1$ y $P(A_1=B)=1$ por construcción.
Consideremos ahora $A_2= 12 B + 10000$ . La correlación sigue siendo 1, pero $P(A_2=B)=0$ .
Por tanto, la correlación es prácticamente inútil como indicador de la igualdad entre dos cosas.
Si quieres medir la proximidad a la igualdad, no utilices la correlación. (Se trata de un error que parece aparecer con mucha frecuencia y es objeto de varias preguntas en este sitio).
Mi sugerencia es medir la proximidad de forma mucho más directa: algo así como $\frac{_1}{^n}\sum (A_i-B_i)^2$ quizás normalizado a común escala si lo desea.
