El título lo dice todo, realmente. Lectura a través de Reed y libro de Simon en el análisis funcional, he llegado al capítulo sobre espacios topológicos, y la noción de una red es introducida para manejar cosas que absolutamente no se gestión 'secuencias'. No está claro por qué debería ser llamado 'red'. Estoy interesado en esto ya que me puede ayudar a desarrollar mi intuición para el concepto.
Respuestas
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Imagina una red real, como una red de pesca, tumbado en el suelo. Lo agarra por un vértice, y se eleva hasta que la red no esté tocando el suelo. Los vértices de la red representan un conjunto parcialmente ordenado. En este ejemplo, el máximo elemento de la orden parcial es, por supuesto, el vértice de que sus dedos están sosteniendo. Ahora eliminar el vértice de que sus dedos están sosteniendo. La idea es que lo que queda es cofinal orden parcial.
Una red es sólo una función definida en un cofinal conjunto parcialmente ordenado. Más a menudo que es el conjunto de números naturales, pero no siempre.
M. A. Moshier
Puntos
1
Redes y filtros en la vida real son esencialmente las mismas cosas: una manera de coger las cosas. Del mismo modo, en topología, ambos se "captura" puntos de convergencia. A partir de una red, se define un filtro (el filtro de los conjuntos de la red dada es "eventualmente"). A partir de un filtro con la ayuda del axioma de elección, uno encuentra una red por la elección de los elementos de cada conjunto en el filtro, y dejar que el filtro sirve en sí misma como el conjunto de índices. La convergencia de un filtro es la misma que la convergencia de cualquiera de sus redes, y viceversa. Así que una red es más bien como un filtro por el cual hemos decidido dónde poner los "nudos".
Si se acepta la idea de que el "filtro" es un buen nombre para ese concepto, "net" tiene sentido, demasiado.
