Si $f : U \rightarrow \mathbb{C}$ es diferenciable en $U$ subconjunto abierto de $ \mathbb{C}$ entonces $f$ es analítica en $U$ .
(En la prueba se considera un triángulo $T_1$ en $U$ subdividirlo en una secuencia de triángulos más pequeños $T_n $ observe que $ \displaystyle \bigcap_{n=1} ^{\infty} T_n = \lbrace z_0 \rbrace $ demuestre que $ \displaystyle \int _{\partial T_1} f(z) dz = 0 $ y luego aplicar el teorema de Morera).
En cierto punto de la prueba, puesto que $f$ es diferenciable se afirma correctamente que $$ |f(z) - f(z_0) - f'(z_0)(z-z_0)| \leq \varepsilon_n (z-z_0)$$ con $\varepsilon_n \rightarrow 0$ como $n \rightarrow \infty$ Entonces $$ \left| \int_{\partial T_n} f(z) dz \right| = \left| \int_{\partial T_n} f(z) - f(z_0) - f'(z_0)(z-z_0) dz \right| $$ ¿Cómo se obtiene?
