¿Qué ocurre si añadimos un término de masa para bosones gauge sin el mecanismo de Higgs?

Question

Pregunta: ¿Por qué no podemos añadir un término de masa para los bosones gauge de una teoría gauge no abeliana?

En un abeliano se puede añadir libremente una masa y, aunque esto rompe la invariancia gauge, mientras la corriente de acoplamiento se conserve todo funciona bien ( es decir los modos escalares se desacoplan y la teoría es renormalizable).

En no abeliano En las teorías gauge, a menudo se afirma que la única forma de introducir un término de masa es a través del mecanismo de Higgs. Si añadimos un término de masa sin introducir el campo de Higgs, pero la corriente de acoplamiento sigue conservándose, ¿en qué punto se rompería la teoría? Me parece que los modos escalares también se desacoplan, al menos a nivel de árbol. No he conseguido llevar el cálculo a un orden de bucle, así que puede que la teoría se rompa aquí. ¿Es esta la fuente más inmediata de problemas, o hay algún observable más simple que no sea invariante gauge?

A menudo se oye decir que si rompemos la invariancia gauge la teoría deja de ser renormalizable. Puede que sea demasiado ingenuo, pero me parece que un bosón gauge masivo (gauge-fijado) tiene una $\mathcal O(p^{-2})$ y por tanto (siempre que se conserve la corriente en los vértices) la teoría es (contando potencias) renormalizable. ¿O no lo es?

Para centrarnos, imaginemos que quisiéramos dar masa a los gluones, manteniendo inalteradas las autointeracciones y el acoplamiento con la materia (y los fantasmas). ¿Podría funcionar sin un bosón de Higgs?

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Hay muchos posts que preguntan cosas parecidas. Por ejemplo,

• ¿Puede desarrollarse masa sin el mecanismo de Higgs? pregunta por la masa de fermiones no de los bosones gauge.

• Bosones gauge masivos sin efecto Higgs lo mismo que arriba.

• ¿Es necesario el mecanismo de Higgs en QCD? lo mismo que arriba.

• ¿Cuáles son las alternativas al mecanismo de Higgs? es una lista de modificaciones/generalizaciones de la mecánica de Higgs, pero no discute si es evitable en absoluto.

Answer 1

¡Qué gran pregunta OP! Tengo buenas y malas noticias. La buena noticia es que esta misma pregunta se hace y se responde en Teoría cuántica de campos de Itzykson & Zuber, sección 12-5-2. La mala noticia es que la respuesta es

Si se introducen a mano términos de masa en teorías gauge no abelianas, la teoría es no renormalizable.

Esto significa que uno se ve obligado a introducir el mecanismo de Higgs (o variaciones del mismo, como el mecanismo de Stückelberg), que para algunas personas es bastante poco elegante (y plagado de problemas de naturalidad, etc). Bueno, así son las cosas.

Permítanme citar el primer párrafo de la sección mencionada, para resumir el punto principal del problema:

¿Es renormalizable una teoría gauge en la que los términos de masa se introducen a mano?

En electrodinámica, la situación es favorable. Tras la separación del gauge en componentes transversal y longitudinal, la parte longitudinal $k_\mu k_\nu/M^2$ que da lugar al mal comportamiento en el propagador no contribuye al $S$ matriz. Esto resulta de la no interacción de las componentes longitudinal y transversal y del acoplamiento del campo a una corriente conservada. En una teoría no abeliana no se cumple ninguna de estas propiedades. Las partes longitudinal y transversal sí interactúan, mientras que la corriente a la que está acoplado el campo gauge no se conserva. Por otro lado, las inesperadas cancelaciones de divergencias en el nivel de un lazo hacen que la teoría parezca renormalizable. Esto explica por qué se tardó algún tiempo en llegar a un consenso, a saber, que la teoría no es renormalizable. La forma de salir de esta desagradable situación es apelar al mecanismo de ruptura espontánea de simetría, que se explicará en la siguiente subsección.