¿Se puede alejar la radiación Hawking de un agujero negro?

Question

Supongamos que te sujetan con una cuerda muy fuerte en coordenada constante de Schwarzchild $r = 2M (1 + \epsilon)$ justo por encima del horizonte de sucesos de un agujero negro de Schwarzchild de masa $M$ . Sentirías un aceleración propia de la magnitud $$a_\text{gravity}(r) = \frac{M}{r^2 \sqrt{1-\frac{2M}{r}}} \sim \frac{1}{4M \sqrt{\epsilon}}$$ de la cuerda (en unidades donde $G = c = \hbar = 1$ ). Según las ecs. (1.3) y (3.1) de este documento también se observaría radiación Hawking con temperatura efectiva $$ T(r) = \frac{T_H}{\sqrt{1 - \frac{2 M}{r}}} \sim \frac{T_H}{\sqrt{\epsilon}}$$ saliendo del agujero negro, donde $T_H := 1/(8 \pi M)$ es la temperatura Hawking. Tanto la temperatura como la aceleración divergirían al acercarse al horizonte, pero en una proporción constante $$ \frac{a_\text{gravity}(r)}{T(r)} = \frac{8 \pi M^2}{r^2} \sim 2 \pi.$$

Por la ley de Stefan-Boltzmann, se observaría una potencia total emitida por unidad de superficie (o equivalentemente presión de radiación en unidades donde $c=1$ ) de $$ P = \frac{\pi^2}{60} T^4 = \frac{1}{245760 \pi^2 M^4 \epsilon^2}.$$

La superficie total de un agujero negro es un concepto sutil, debido a la curvatura del espaciotiempo, así que vamos a limitarnos a considerar una pequeña región justo fuera del horizonte (es decir, una región con un diámetro mucho menor que el radio de Schwarzchild, que establece la escala de curvatura), que podemos aproximar localmente mediante el espaciotiempo de Minkowski.

Supongamos que a continuación se despliega un vela solar con densidad superficial de masa $\sigma$ (incluida la contribución de su propia masa). La presión de radiación os aceleraría a ti y a la vela a $$ a_\text{Hawking} = \frac{P}{\sigma} = \frac{1}{245760 \pi^2 \sigma M^4 \epsilon^2}$$ lejos del agujero.

Vemos que $a_\text{gravity}$ diverge mucho más lentamente que $a_\text{Hawking}$ en pequeño $\epsilon$ . En efecto, si $$\epsilon < \frac{1}{256 M^2 (15 \pi^2 \sigma)^{2/3}},$$ entonces la aceleración de la radiación Hawking gana, y parecería que te sopla fuera ¡desde el agujero! Como control de cordura, como $M$ se agranda (agujero negro más frío) o $\sigma$ se hace más grande (vela más densa y menos eficaz), la radiación Hawking se hace menos eficaz para alejarlo.

Obviamente, se trataría de un montaje ridículo para un agujero negro real, pero, en principio, ¿sería posible utilizar una vela solar de este tipo para expulsar la radiación de Hawking y escapar del agujero? (Nótese que esta idea está estrechamente relacionada con la de un nave estelar agujero negro .) Y si lo hiciera, ¿cómo describiría el proceso un observador cercano en caída libre que le pasara al agujero negro? Al fin y al cabo, según el artículo enlazado, para ella el agujero negro sólo estaría irradiando a una temperatura bastante suave de $2 T_H$ y sólo proporcionaría una presión de radiación limitada.

Answer 1

Espero haber entendido bien tu situación, si no es así, házmelo saber y borraré esta respuesta.

Para que un observador en caída radial se sitúe a $r = 2M + \epsilon$ tendrían que proporcionar una aceleración opuesta de $a \sim \frac{1}{4M\sqrt{\epsilon}}$ como usted ha dicho.

Cualquier cantidad más que esta cantidad crítica hará que el observador se mueva radialmente hacia fuera, alejándose del agujero negro. Si el observador llevara un cohete atado a la espalda, se vería impulsado hacia el exterior por la aceleración adicional proporcionada por la radiación hawking, y cualquier observador que se acercara no vería nada especial: sólo un observador impulsado radialmente que pasa navegando.

Sin embargo, la cuerda de tu problema lo complica. Si la cuerda está atada a algún punto fijo alejado del agujero negro, entonces no puedes montarte en la radiación hawking del agujero negro. Esto se debe a que en el momento en que te muevas radialmente hacia fuera de tu posición, la cuerda dejará de proporcionar fuerza, ya que presumiblemente se aflojará. Por lo tanto, la gravedad volverá a agarrarte inmediatamente y te arrastrará de vuelta a $r = 2M + \epsilon$ .

Si tu cuerda está atada a un cohete que acelera o resulta que por suerte te has agarrado al tentáculo de un calamar espacial galáctico gigante que intenta desesperadamente salvarte, entonces volverás a estar en la situación en la que es como si tuvieras un cohete atado a la espalda y un observador en caída volverá a no ver nada raro.

Con respecto a si se puede o no escapar de un agujero negro eventualmente impulsado sólo por la radiación de Hawking, tal vez quiera echar un vistazo al cálculo que se ha hecho en este documento (véase también este documento ).

Conceptualmente, un observador flotante se medir la radiación hawking y esto dará una aceleración al observador, permitiéndole potencialmente escapar del agujero negro. Sin embargo, con respecto a apagar la aceleración que te mantiene estático, tendrías que esperar hasta que la cantidad de radiación hawking fuera lo suficientemente grande como para mantener tu movimiento sin la tensión de la cuerda.

Este mayo en principio sería posible, pero habría que esperar un tiempo increíblemente largo, ya que los agujeros negros se evaporan lentamente y emiten muy poca radiación hawking hasta que tienen una masa muy pequeña. En este punto, la gravedad cuántica cobra importancia, así que quién sabe.

Otro punto es sobre la vela. Calculando la aceleración a $r = 2M(1+\epsilon)$ sólo se obtiene información sobre cuál sería la aceleración en un momento dado. $\sigma$ que se extinguiría a medida que te alejaras. Para calcular esto de forma más eficaz. Para mantener la misma aceleración, tendrías que aumentar el área de tu vela a medida que te alejas.

La potencia viene dada por $$ P \propto A_{BH}T(r)^4 \propto \frac{1}{M^2(1-\frac{2M}{r})^2} $$ Mientras que la aceleración por $$ a_{hawking} = \frac{P}{\sigma} = \frac{A_{sail}}{mM^2(1-\frac{2M}{r})^2} $$ Dónde $\sigma = m/A_{sail}$ .

Esto tiene que ser mayor que la aceleración gravitatoria sentida por el observador, lo que significa que nuestra área tiene que ser: $$ A_{sail} > \frac{mM^3(1-\frac{2M}{r})^{3/2}}{r^2} $$

Para $r = 2M(1+\epsilon)$ Esto significa que $A_{sail} > mM\epsilon^{3/2}$ .

Answer 2

Supongamos que una fuerza externa te sujeta a un radio fijo $R$ con $$ \frac{R}{2M} -1 = \epsilon < \epsilon^* = \frac{1}{256 M^2 (15 \pi^2 \sigma)^{2/3}}.$$

Desde tu punto de vista, dado que el efecto neto de la gravedad y la radiación de Hawking es empujarte hacia fuera, ¡la fuerza externa debe estar empujándote hacia el agujero negro! Por lo tanto, parece lógico que si desconectas esa fuerza externa, empieces a alejarte del horizonte de sucesos.

Pero ese razonamiento es erróneo, lo que se puede argumentar tanto a partir del material en el documento enlazado más arriba o desde la perspectiva de un observador diferente.

Un observador en el infinito (es decir, un observador fijo en algún otro radio $R'$ muy muy lejos) ve que la radiación Hawking a temperatura constante $T_H$ (independientemente de \epsilon) está ejerciendo una cantidad relativamente pequeña de presión, ni de lejos suficiente para equilibrar la gravedad. Desde esta perspectiva, la fuerza externa te está sacando del agujero negro, y si se apaga empiezas a caer en el agujero negro... como siempre.

La laguna lógica es que el mero hecho de apagar la fuerza externa cambiará la temperatura de la radiación Hawking que experimenta. En el artículo se hace referencia a esto como el "observador FFAR", y se muestra en el artículo que este observador experimenta de nuevo una temperatura Hawking cercana a $T_H$ que no explota en el horizonte.

En resumen, si desconectas las fuerzas externas e intentas alejarte del agujero negro a través de la radiación de Hawking, te darás cuenta de que las fuerzas externas te estaban manteniendo fuera del agujero negro todo el tiempo y empezarás a caer dentro.

Answer 3

Al abordar esta cuestión, la gente se fija demasiado en la cuerda. La cuerda no es más que una herramienta conceptual para poner el objeto de prueba en un estado inicial estacionario con respecto al agujero negro. Podría ser una cuerda, podría ser un cohete, cualquier cosa que ponga el objeto de prueba en un estado inicial estacionario está bien.

A partir de ese estado inicial -independientemente de cómo haya llegado a él-, el objeto de prueba despliega la vela reflectante. Una vez desplegada la vela, es la radiación Hawking, y no la cuerda (o el cohete o lo que sea), la que proporciona la aceleración hacia el exterior.

Answer 4

Al estar fuera de EH, esta es una pregunta mecánica. Si la aceleración puede vencer a la gravedad, navegas, si no, no. El resto son cálculos.

Además, ¿podemos confiar en que la tasa de radiación Hawking sea uniforme?

¿Qué pasa con la radiación/cosas que caen en el BH y que golpearán la vela desde el otro lado, anulando/anulando así el impulso debido a la radiación Hawking?

¿La cuerda se enrollará continuamente o se aflojará en cuanto te muevas un poco? Si se enrolla y mantiene la misma fuerza, entonces sólo tienes que moverte un poco y la cuerda hará el resto.

Hay que esperar a un momento en que la radiación Hawking supere la gravedad más el impulso de las cosas externas que caen sobre la vela. Entonces la cuerda "enrollada" de "fuerza constante" tirará de ti cada vez más rápido. Como el momento del Big Bang. Hasta entonces, la cuerda te mantendrá justo por encima de EH.

Answer 5

¿Se puede alejar la radiación Hawking de un agujero negro?

No. Revisemos esto cuidadosamente.

Supongamos que te sujetan con una cuerda muy fuerte en coordenada constante de Schwarzchild $r = 2M (1 + \epsilon)$ justo por encima del horizonte de sucesos de un agujero negro de Schwarzchild de masa $M$ .

Vale, estamos acostumbrados a cuerdas tan fuertes, ¡no hay problema!

Sentirías un aceleración propia de la magnitud $a_\text{gravity}(r) = \frac{M}{r^2 \sqrt{1-\frac{2M}{r}}} \sim \frac{1}{4M \sqrt{\epsilon}}$ de la cuerda (en unidades donde $G = c = \hbar = 1$ ).

Guau. Echa un vistazo lo que dijo Einstein sobre un campo gravitatorio: "la curvatura de los rayos de luz sólo se produce en espacios donde la velocidad de la luz es espacialmente variable" . Que c=1 es un problema. Si realmente fuera un c=1 tu cuerda estaría floja. Pero sigamos adelante, porque estamos seguros de que tu cuerda no lo haría estar flojo, que se te clavara un poco en la cintura, y que te dilatación temporal factor $t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r}}}}$ .

Según las ecs. (1.3) y (3.1) de este documento también se observaría radiación Hawking con temperatura efectiva $ T(r) = \frac{T_H}{\sqrt{1 - \frac{2 M}{r}}} \sim \frac{T_H}{\sqrt{\epsilon}}$ saliendo del agujero negro, donde $T_H := 1/(8 \pi M)$ es la temperatura Hawking.

¿Pero lo harías? ¿Pensé que era un agujero negro? Puedo entender los agujeros negros prestando atención a "Einstein y las pruebas". Observo lo que dijo Einstein sobre la velocidad de la luz más arriba, observo que los relojes ópticos van más lentos cuando están más bajos, observo que en el horizonte de sucesos de un agujero negro la velocidad coordenada de la luz es cero , y tomo nota de Clifford Will confrontación entre relatividad general y experimento . La relatividad general es una de las teorías mejor probadas que tenemos. La prueba inicial llegó en 1919, sólo tres años después de su publicación, con una guerra en marcha. Sin embargo, la radiación de Hawking existe desde hace cuarenta años, y no hay pruebas reales de ello. Así que si hay algún conflicto entre las predicciones de las dos teorías, sé hacia qué lado me inclino. La relatividad general dice que la velocidad coordinada de la luz en el horizonte de sucesos es cero, así que me parece que esa es también la velocidad de la radiación Hawking.

Tanto la temperatura como la aceleración divergirían al acercarse al horizonte, pero en una proporción constante $ \frac{a_\text{gravity}(r)}{T(r)} = \frac{8 \pi M^2}{r^2} \sim 2 \pi.$

¿Seguro? La fuerza de la gravedad en un lugar determinado está relacionada con el gradiente local de la velocidad de la luz en coordenadas, que llega a cero en el horizonte de sucesos. Lo que sugiere que la temperatura en el horizonte de sucesos también es cero. ¿No es así?

Por la ley de Stefan-Boltzmann, se observaría una potencia total emitida por unidad de superficie (o equivalentemente presión de radiación en unidades donde $c=1$ ) de $ P = \frac{\pi^2}{60} T^4 = \frac{1}{245760 \pi^2 M^4 \epsilon^2}.$

Otra vez con ese c=1. No es un c=1, es un c=0.

La superficie total de un agujero negro es un concepto sutil, debido a la curvatura del espaciotiempo, así que vamos a limitarnos a considerar una pequeña región justo fuera del horizonte (es decir, una región con un diámetro mucho menor que el radio de Schwarzchild, que establece la escala de curvatura), que podemos aproximar localmente mediante el espaciotiempo de Minkowski.

Me temo que eso es una contradicción. Véase la sección 20 del Relatividad: la teoría especial y general donde Einstein dijo esto:

"También podríamos pensar que, independientemente del tipo de campo gravitatorio que pueda estar presente, siempre podríamos elegir otro cuerpo de referencia tal que no exista ningún campo gravitatorio con referencia a él. Esto no es en absoluto cierto para todos los campos gravitatorios, sino sólo para los de forma muy especial. Por ejemplo, es imposible elegir un cuerpo de referencia tal que, juzgado desde él, el campo gravitatorio de la Tierra (en su totalidad) desaparezca".

No se puede transformar un campo gravitatorio real. Si pudieras tu cuerda se aflojaría. Ver esto otra vez y fíjese cómo dice que la RS no se realiza precisamente en ninguna parte del mundo real. Tu pequeña región es una región infinitesimal. Es una región de tamaño cero. No es ninguna región. El principio de equivalencia fue "el pensamiento más feliz de Einstein", pero en mi opinión es importante no llevarlo demasiado lejos.

Supongamos que a continuación se despliega un vela solar con densidad superficial de masa $\sigma$ (incluida la contribución de su propia masa). La presión de radiación os aceleraría a ti y a la vela a $ a_\text{Hawking} = \frac{P}{\sigma} = \frac{1}{245760 \pi^2 \sigma M^4 \epsilon^2}$ lejos del agujero.

¿Qué presión de radiación? ¿Sería la presión de radiación de la luz que sale del agujero negro a una velocidad c=0?

Vemos que $a_\text{gravity}$ diverge mucho más lentamente que $a_\text{Hawking}$ en pequeño $\epsilon$ . En efecto, si $\epsilon < \frac{1}{256 M^2 (15 \pi^2 \sigma)^{2/3}},$ entonces la aceleración de la radiación Hawking gana, y parecería que te sopla fuera ¡desde el agujero!

Si lo hiciera, arrasaría también con otros materiales y los agujeros negros no se harían más grandes. Eso no me parece correcto.

Como comprobación de cordura, como $M$ se agranda (agujero negro más frío) o $\sigma$ se hace más grande (vela más densa y menos eficaz), la radiación Hawking se hace menos eficaz para alejarlo.

¿Pensaba que M no iba a crecer más?

Obviamente, esto sería un montaje ridículo para un agujero negro real

De acuerdo.

pero, en principio, ¿sería posible utilizar una vela solar de este tipo para expulsar la radiación Hawking y escapar del agujero?

Si el montaje es ridículo, entonces no.

(Obsérvese que esta idea está estrechamente relacionada con la de un nave estelar agujero negro .)

En mi opinión, el problema es que no presta suficiente atención a la relatividad general. Hay un pequeño problema en el que el cuerpo que cae lo hace cada vez más rápido, pero la velocidad coordinada de la luz es cada vez menor. Friedwardt Winterberg escribió un papel sobre esto en 2001.

Y si lo hiciera, ¿cómo describiría el proceso un observador cercano en caída libre que le pasara al agujero negro? Al fin y al cabo, según el artículo enlazado, para ella el agujero negro sólo estaría irradiando a una temperatura bastante suave de $2 T_H$ y sólo proporcionaría una presión de radiación limitada.

Paso. Creo que se ha tropezado con una contradicción, Sr. Parker.

Editar 19/02/2017 puntuación -7 : quizás pueda aclararlo diciendo que el problema con la radiación de Hawking es que ignora totalmente la dilatación gravitatoria del tiempo. Dado que la dilatación gravitacional del tiempo se produce porque "la velocidad de la luz es espacialmente variable" y puesto que "la curvatura de los rayos de luz sólo se produce en espacios donde la velocidad de la luz es espacialmente variable" La radiación Hawking ignora la razón misma por la que el campo gravitatorio está ahí en primer lugar. No es de extrañar que dé lugar a contradicciones. Además, la explicación dada se basa en la aparición de partículas, y además de energía negativa. Véase esta respuesta donde di algunos detalles al respecto. Las partículas virtuales son virtuales, no aparecen y desaparecen como por arte de magia, no hay partículas de energía negativa y no hay pruebas de la radiación Hawking desde hace 43 años.