simplificación de fracciones complejas

Question

Tengo esta expresión

${2 \over x^2 - 4}$ + ${1 \over x + 2}$

Así que llevaría el LCM a ${x^2 - 4}$ o utilizando la diferencia de 2 cuadrados para ser ${(x + 2)(x - 2)}$

Así que simplificaría esto a:

${2 + (x - 2) \over (x - 2)(x + 2)}$ que se simplificaría aún más a ${2\over x + 2}$

Pero la respuesta a la pregunta es ${x \over x^2 - 4}$

No estoy seguro de cómo se consigue la respuesta real y cómo me equivoco

Answer 1

No creo que ninguna de las dos respuestas sea correcta (aunque en el caso de que se te haya olvidado restar el 2 de los otros 2 para conseguir justo $x$ en el numerador).

Efectivamente, se multiplicaría el numerador y el denominador superior por $(x-2)$ pero el resultado debería ser diferente.

$$ \frac{2x}{x^2-4} + \frac{x-2}{x^2-4} = \frac{3x-2}{x^2-4}$$

Lo que no simplifica más.

EDITAR : Partiendo de la idea (correcta) de Chinny de que pretendías $\frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{x+2}$ tu error está entonces en pensar que puedes cancelar factores en $\frac{2+(x-2)}{(x+2)(x-2)}$ que no puedes. Eso sólo funcionaría con un numerador que implicara multiplicación o división (considere el hecho de que si realmente tuviera que dividir manualmente el numerador y el denominador por $(x-2)$ obtendrías la cancelación, pero aún tendrías que lidiar con el $\frac{2}{(x-2)}$ parte. (Tenga en cuenta que todavía podría empujar a través de esto, usted tendría $$\frac{\frac{2}{x-2}+1}{x+2} \implies \frac{\frac{2+(x-2)}{x-2}}{x+2} \implies \frac{x}{(x+2)(x-2)}.)$$

Answer 2

Fíjate, tenemos $$\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}$$ $\color{red}{\text{apply} \ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$ $$=\frac{2}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{x+2}$$ $\color{red}{\text{take L.C.M of denominators }}$ $$=\frac{2+x-2}{(x-2)(x+2)}$$$$ =\frac{x}{(x-2)(x+2)} $$ Thus we have following simplified form $$ \caja[5px, borde: 2px sólido #C0A000]{\color{rojo}{\frac{2}{x^2-4}+{\frac{1}{x+2}={\frac{x}{(x-2)(x+2)}}$$