Valor esperado de la variable aleatoria

Question

Tengo una pregunta:

Cuál es el valor esperado de una variable aleatoria $X$ si $P(X=1)=1/3$ , $P(X=2)=1/3$ y $P(X=6)=1/3$ ?

Estoy muy confundido en cuanto a cómo puedo solucionar este problema. Yo estaba pensando que sería algo como:

$$E[X] = P(X=1) \cdot (1/3) + P(X=2) \cdot 1/3 + P(X=6) \cdot 1/3.$$

No estoy seguro de que esto sea correcto porque entonces no tengo valores para $P(X=1)$ , $P(X=2)$ y $P(X=6)$ . ¿Debo hacer el cálculo así:

$$E[x] = (1/3)+(1/3)+(1/3)$$

No estoy seguro de cómo debe calcularse exactamente el valor esperado de las variables aleatorias. ¿Debería $E[x]$ siempre suman $1$ ?

Gracias, señor.

Answer 1

El valor esperado es simplemente

$$1\cdot 1/3 + 2\cdot 1/3 + 6\cdot 1/3 = 3$$

porque está definido por

$$E[X] = \sum_i P(X_i)X_i$$

Answer 2

La respuesta de Matt es correcta. El valor esperado es, por definición, lo que se espera obtener. En las inversiones en juegos de azar, el valor esperado sería lo que se espera obtener después de muchas pruebas. Lo más probable es que el valor esperado sea negativo. Ese es el concepto en el que se basa.