¿Cómo hallar la diferencia entre la edad del hijo y la de la madre si (edades del hijo y de la madre) es reversible un total de 8 veces?

Question

Hay una pregunta de un cuestionario para la que necesito escribir un código python. No necesito ayuda para el código pero esto es con lo que necesito ayuda.

Un hijo ha visitado recientemente a su madre y se ha dado cuenta de que los dos dígitos que forman su edad (por ejemplo: 24) cuando se invierten forman la edad de su madre (por ejemplo: 42). Más tarde vuelve a su casa y descubre que todo este proceso de inversión de la "edad" ocurre 6 veces. Y si ellos (madre + hijo) tuvieran suerte, volvería a ocurrir en el futuro dos veces más. Así que tenemos un total de 8 veces en las que esto ocurriría. La pregunta es ¿cuántos años tiene el hijo? No necesito ayuda con eso , Estoy tratando de averiguar la diferencia de edad que a su vez me llevará a la edad actual y en base a eso podría escribir mi código.

Observación : Si se toma un número cualquiera de dos cifras y se intercambian los dígitos, la diferencia entre los dos números es un múltiplo de 9. En concreto, la diferencia es 9 veces la diferencia entre los dos dígitos.

Pero, ¿cómo puedo calcular esta diferencia de edad?

Answer 1

Sospecharía que empezarías con la edad del hijo la primera vez que fuera posible intercambiar sus edades. Por ejemplo, supongamos que el hijo tuviera $12$ años. Entonces su madre fue $21$ años. Por lo tanto, su código debe envejecer al hijo y ver cuántas veces sus edades se invierten hasta que la madre tendría una edad de 3 dígitos. Si ocurre ocho veces, entonces reporta la sexta vez y listo. De lo contrario, intente $13$ para el hijo y $31$ para la madre. Etc.

Creo que la respuesta es que la madre era $9$ cuando tuvo a su hijo. El hijo es $67$ y la madre es $76$ . Eww.

$$\begin{array}{c|c|c}\text{Mom} & \text{Son} & \text{Number} \\ \hline 21 & 12 & 1 \\ 32 & 23 & 2 \\ 43 & 34 & 3 \\ 54 & 45 & 4 \\ 65 & 56 & 5 \\ 76 & 67 & 6 \\ 87 & 78 & 7 \\ 98 & 89 & 8\end{array}$$

Answer 2

Tiene la edad de su madre y actualmente es $66$ .

Answer 3

La primera vez que ocurrió fue cuando el hijo estaba $10a + b$ y entonces madre era $10b + a$ . En $k$ años volvió a ocurrir y el hijo fue $10a + b+k$ y entonces madre era $10b + a + k$ .

Caso 1: $b+k$ y $a+k$ están ambos bajo $10$

Entonces $a+k =a$ y $b+k = b$ y $k =0$ . Eso es .... una laguna jurídica. La suposición implícita era $k > 0$ .

Caso 2: $b+k \ge 10$ pero $a + k < 10$ así que $k \le 9$ y $b+k \le 19$ . Así que el hijo es $10(a+1) + (b+k-10)$ y la madre es $10b + (a+k)$ y $a+k = a+1$ y $(b+k-10) =b$ así que $k=1$ y $k=10$ . Eso es imposible.

Caso 3: $b+k < 10$ pero $a+ k \ge 10$ . Mismo problema que en el caso 2. $(a+k-10)=a$ pero $b+1 = b+k$ .

Caso 4: $b+k \ge 10$ y $a+k \ge 10$ .

Caso 4a: Existe un $j$ para que $10j \le b+k < 10(j+1)$ y $10j \le a+k < 10(j+1)$

Hijo es $10(a+j) + (b+k-10j)$ y Madre es $10(b+k) + (a+k-10j)$ así que $a+j = a+k-10j$ y $k = 11j$ .

Ahora un poco de sentido común: Esto no puede proceder a tres dígitos. La inversa de $1xy$ es $yx1$ y podemos suponer $200$ está fuera del alcance de la longevidad humana. Así que si el hijo es el reverso de una madre de tres dígitos, entonces ambos son $1x1$ y tienen la misma edad, lo cual es obviamente imposible.

Para que esto ocurra $8$ veces $j$ debe ser $1$ .

Para que esto ocurra $8$ veces entonces $8$ a vez tendremos el hijo $10a+b+77$ y la madre es $10b+a+77$ y como podemos nunca tenemos un Caso 2: o Caso 3 necesitamos $a+7 < 10$ y $b+7<10$ Así que $a<3$ y $b< 3$ . Cuando la madre es mayor $b > a$ . Así que si $b=2$ y $a=1$ entonces la madre era $21$ y el niño era $12$ ¡¡¡¡y eso es simplemente GROSS!!!!

Así que supongo que un primer dígito de $0$ tiene que ser aceptable. Así que esto ocurrió en cuando el hijo fue $2$ y la madre era $20$ .

....

Para completarlo, debería tener en cuenta $b+k < 10j \le a+k$ (y viceversa)

Y también debemos considerar que en $k$ años y algunos meses. Que el hijo (o la madre) puede haber tenido $k$ cumpleaños que el otro podría haber tenido $k+1$ cumpleaños.

Answer 4

Considere el dígito de la edad de la mamá como 'xy' entonces el hijo será 'yx'; la diferencia en su edad es c

10x+y=x+10y+c

(x-y)=c/9

(x-y)=n

(n+9-TE,n)={7,6}=76(21,32,43,54,65,_76,87,98)

TE=es 8 en tu caso

n=6 en su caso

No me explico bien por lo que había quitado todas las cosas Massy este es el resultado final que encontré.utilizando por encima de la ecuación se puede encontrar cualquier evento de edad, incluso la probabilidad total de ocurrencia de 8 a otra cosa