¿Hay un nombre estándar para este grupo de infinito?

Question

Considerar el grupo de secuencias %#% $ #% donde el funcionamiento del grupo es component-wise. ¿Hay un nombre estándar para este grupo, como por ejemplo $$\{(a_1,a_2,\dots): a_i\in\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\}$, $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{\infty}$, o algo similar? Es isomorfo a $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{\mathbb{N}}$ bajo adición, pero quiero hacer hincapié en la estructura del grupo aditivo y no asigna ninguna estructura multiplicativa.

EDICIÓN: Tonto, no es isomorfo a $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}[x]$. Consulte a continuación.

Answer 1

Sería estándar para llamar a este grupo de $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^\mathbb{N}$ o $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^\omega$, o quizás $\prod_\mathbb{N}\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$. Probablemente ha sido también llamado $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^\infty$, pero yo recomendaría evitar que la notación, como sucede a menudo (posiblemente más a menudo) se refiere al subgrupo de su grupo que consiste de secuencias que tienen sólo un número finito distinto de cero entradas. Por cierto, $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}[x]$ es no isomorfo a su grupo, sino que es isomorfo a este subgrupo de secuencias finitas de apoyo. La secuencia completa el espacio es isomorfo lugar (el subyacente aditivo grupo de) la potencia de la serie ring $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}[[x]]$.