Si quieres evitar perderte en la mecánica newtoniana, sigue estos pasos:
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Defina claramente su sistema. En tu ejemplo, puedes elegir entre A, B, y (A+B)
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Identifique todos los externo fuerzas aplicadas a su sistema.
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Comprueba si la masa del sistema es constante. No se puede aplicar directamente la segunda ley de Newton si no es el caso.
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Compruebe si su sistema es un cuerpo rígido. Si no es el caso, debes calcular la posición de su centro de masa.
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Aplica las leyes de Newton: $$ \sum_i \overrightarrow{ F_{i} } =m. \overrightarrow{ a } _{cm}$$
$$ \sum_i \tau _{i} =I \frac{d \omega }{dt} $$ Identificar las incógnitas: $$ \overrightarrow{a} , \omega , \overrightarrow{ F }_{contact}$$ Las fuerzas de contacto, como la fuerza normal, las fuerzas de fricción, etc., nunca se conocen de antemano. Hay que eliminarlas de las ecuaciones (por combinación), resolver para la aceleración y luego calcularlas una vez que conocemos la aceleración.
Volviendo a tu problema:
Antes de la colisión:
Durante la colisión: Hay que tener en cuenta una nueva fuerza de contacto. B ejerce la fuerza $ F_{B/A}$ sobre A y A ejerce la fuerza $ F_{A/B}$ en B.
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Sistema: A
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Fuerza externa aplicada: $ F_{B/A}$ , $F$
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La segunda ley de Newton: $ F-F_{B/A}=m_{A}.a_{A}$
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Sistema: B
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Fuerza externa aplicada: $ F_{A/B}$
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La segunda ley de Newton: $ F_{A/B}=m_{B}.a_{B}$
La tercera ley de Newton nos permite simplificar un poco el problema eliminando una de las fuerzas de contacto.
$$ F_{A/B}=-F_{B/A}=f$$
Pero seguimos teniendo dos ecuaciones con tres incógnitas: $ a_{A}, a_{B}, f $ . $$\begin{cases}F-f=m_{A}.a_{A}\\f=m_{B}.a_{B}\end{cases} $$
Veamos si podemos encontrar una nueva ecuación considerando el sistema A+B.
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Sistema: A+B
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Fuerzas externas: F. $ ( F_{A/B}$ y $F_{B/A}$ )son fuerzas internas.
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Cuerpo rígido: no. La posición del centro de masa del sistema es cambiante. Viene dada por: $$\begin{cases} x_{cm}= \frac{m_{A}x_{A}+m_{A}x_{B}}{m_{A}+m_{B}} \\v_{cm}= \frac{m_{A}V_{A}+m_{A}V_{B}}{m_{A}+m_{B}}\\a_{cm}= \frac{m_{A}a_{A}+m_{A}a_{B}}{m_{A}+m_{B}}\end{cases} $$
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La segunda ley de Newton: $ F= \big(m_{A}+m_{B}\big) a_{cm}$
Puedes pensar que tienes suficientes ecuaciones para resolver el problema. Por desgracia, no es el caso, la ecuación: $ F= \big(m_{A}+m_{B}\big) a_{cm}$ no es independiente de: $$\begin{cases}F-f=m_{A}.a_{A}\\f=m_{B}.a_{B}\end{cases} $$ Efectivamente sumando miembro sabio, obtenemos: $$ 0=F-f+f=m_{A}.a_{A}+m_{B}.a_{B}=\big(m_{A}+m_{B}\big) a_{cm}$$
Llegados a este punto, ya puede responder a su pregunta. Durante la colisión, la fuerza aplicada a B es diferente de la fuerza aplicada a A. $$F_{/A}=F-f$$ y $$F_{/B}=f$$
Aunque la fuerza externa F sea nula durante la colisión, no se puede utilizar la aceleración previa a la colisión para calcular la fuerza sobre B. $F_{/B}=f=-m_{A}.a_{A}$ donde $a_{A}$ es la aceleración durante la colisión (no $ a= 3 m/s^{2}$ ).
Por último, la aceleración de B tras la colisión es nula. En cuanto se rompe el contacto entre A y B, la fuerza f desaparece.
Pero podemos resolver el problema y calcular el movimiento de A y B después de la colisión. Seguimos teniendo dos ecuaciones y tres incógnitas, así que no podemos. Para ir más lejos, necesitamos más información sobre el proceso de colisión. En los cursos introductorios de mecánica, se suele suponer que la colisión es elástica (e=1) o inelástica con un coeficiente (e<1). Esto es suficiente para calcular las velocidades de A y B después de la colisión. Pero para calcular la fuerza de interacción se necesita además la duración $ \triangle t$ de la colisión. La fuerza que actúa sobre B durante la colisión viene dada entonces por: $$ f \approx m_{B}\frac{ \triangle V_{B}}{ \triangle t} $$
