Sea $X,Y$ sean variables aleatorias y $(X,Y)$ se distribuye uniformemente sobre el disco unitario. Hallar la función de densidad $f_X$ .
Pues bien, se da la circunstancia de que $f(x,y) = \frac{1}{\pi}$ si $(x,y) \in S^1$ y $0$ en otro sitio.
Por lo tanto, $$f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy = \int_{-1}^1 \pi^{-1}dy = 2 \pi^{-1}$$ para $x \in [-1,1]$ y $0$ en otro sitio.
Pero, esto parece incorrecto, ya que no es una función de densidad. ¿Dónde está mi error?