Clasificar la superficie cuádrica
$$3x^2-2y^2-z^2-4xy-12yz-8xz=1$$
He encontrado los valores propios que son $-9,6,3$
Así es $$-9x'^2+3y'^2+6z'^2=1$$
Según una página que tengo $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$ es un hiperboloide elíptico de una hoja y $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$ es un hiperboloide elíptico de dos hojas.
Entonces, ¿cuál es $3x^2-2y^2-z^2-4xy-12yz-8xz=1$ ?
Tenga en cuenta que $-9x'^2+3y'^2+6z'^2=1$ es equivalente a $$\frac{X^2}{(1/\sqrt{6})^2}+\frac{Y^2}{(1/\sqrt{3})^2}-\frac{Z^2}{(1/3)^2}=1$$ donde $X=z'$ , $Y=y'$ y $Z=x'$ (intercambiamos $x'$ -eje y $z'$ eje -). Por tanto, se trata de un hiperboloide elíptico de una hoja .
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
