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Ecuación diferencial difícil

¿Puede alguien ayudarme a resolver esta cuestión?

$$ \large{y^{\prime \prime} + y = \tan{t} + e^{3t} -1}$$ He llegado a una parte en la que sé $r = \pm 1$ y luego introducirlos en una ecuación diferencial simple. No sé cómo dar el siguiente paso.

Muchas gracias por toda su ayuda.

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Encontrar la solución complementaria resolviendo \begin{equation*} y''+y=0. \end{equation*} Sustituir $y=e^{\lambda t}$ para obtener \begin{equation*} (\lambda ^2+1)e^{\lambda t}=0. \end{equation*} Por lo tanto, los ceros son $\lambda=i$ o $\lambda =-i.$ La solución general viene dada por \begin{equation*} y=y_1+y_2=c_1e^{it}+\frac{c_2}{e^{it}}. \end{equation*} Aplica la identidad de Euler y reagrupa los términos para obtener \begin{equation*} y=(c_1+c_2)\cos(t)+i(c_1-c_2)\sin(t) \\ =c_3\cos(t)+c_2\sin(t). \end{equation*} Para la solución particular, pruebe $y_{b_1}=\cos(t)$ y $y_{b_2}=\sin(t).$ Cálculo del Wronskian $W$ da $1$ . Sea $f(t)$ es el lado derecho de la ecuación diferencial. Utiliza las dos fórmulas \begin{equation*} v_1=-\int \frac{f(t)y_{b_2}}{W},~v_2=\int \frac{f(t)y_{b_1}}{W} \end{equation*} para obtener la solución particular \begin{equation*} y_p=v_1y_{b_1}+v_2y_{b_2}. \end{equation*}

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