Traducción exponencial

Question

$f(x)=A2^{kx}+B$

Es posible traducir esta función a los siguientes criterios:

$F(x)$ es siempre decreciente, tiene una asíntota horizontal en $y=1$ y pasa por el punto $(0,4)$ ?

Answer 1

Para que la función pase por $\langle 0,4\rangle$ debe elegir $A$ et $B$ para que $f(0)=4$ es decir, para que $A2^0+B=4$ . Usted ya sabe lo que $B$ para obtener la asíntota horizontal correcta, por lo que sólo hay una opción para $A$ ¿funciona o la función resultante no cumple alguno de los criterios?

Si te dejan elegir $k$ así como $A$ et $B$ Tenga en cuenta que es diferente si $k$ es positivo o negativo.

Answer 2

Para encontrar el $A$ , $B$ y $k$ tenemos que determinar lo que estos valores hacen a la función $f(x) = 2^x$ . $f(x)$ es una función exponencial que es siempre creciente, tiene una asíntota horizontal, H.A., en $y = 0$ y pasa por el punto $(0, 1)$ . Ahora, $A$ estirará verticalmente el gráfico de $f(x)$ , $B$ desplazará verticalmente el gráfico, y $k$ determinará si el gráfico es siempre creciente o siempre decreciente (es esencialmente un reflejo horizontal del gráfico a través del $y$ eje -).

Para determinar $A$ et $B$ tenemos que combinar lo que están haciendo. $B$ moverá la H.A. hacia arriba o hacia abajo. Como queremos que la H.A. sea $y=1$ , dejemos que $B = 1$ . Como ya se ha dicho, $A$ estirará verticalmente $2^x$ lo que significa que el $y$ -intercepción cambiará a $(0, A)$ . Teniendo esto en cuenta $A = 3$ . La función $3 \cdot 2^x + 1$ tendrá un H.A en $y = 1$ y pasará por el punto $(0, 4)$ .

Como queremos que la función sea siempre decreciente, dejemos que $k = -1$ .

Su función requerida será: $F(x) = 3 \cdot 2^{-x} + 1$ .