Resolver el límite dado sin L'Hospital

Question

$$\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+3x)}{x}$$

La pregunta no decía si la base de troncos es $10$ o $e$ pero parece que la base es $e$ .

Aplico las normas de L'Hopital Así que $\displaystyle\lim_{x\to 0} \frac{3}{1+3x} = 3$ ¿Cuál es la otra forma de resolverlo?

Answer 1

Hacer la ampliación del registro $log (1+y)$ donde $y$ = $3x$ x se cancela del primer término

$log (1+3x) = 3x - ((3x)^2)/2 +...$

Buceando por $x$ el primer término se convierte en $3$

Aplicando el límite, obtenemos $3$ ya que todos los demás términos se convierten en $0$