¿Pueden las álgebras de dimensión finita (sobre un campo $K$ ) A con $D(A) \otimes_A D(A) \cong A$ como $A$ -¿se pueden clasificar de algún modo los bimódulos? Creo que tomar por A un álgebra autoinfectiva con permutación nakayama de orden a lo sumo dos debería funcionar. ¿Hay ejemplos no autoinyectivos? Aquí $D(A)=Hom_K(A,K)$ es el dual del módulo regular. Aquí un poco de motivación:
Las álgebras simétricas se caracterizan por $D(A) \cong A$ como bimódulos.
En términos más generales, definamos el monoide cíclico generado por $D(A)$ con multiplicación $\otimes_A$ ¿Cuándo es un grupo? Es decir, ¿qué álgebras satisfacen $A \cong D(A)^{\otimes i}$ para algunos $i \geq 1$ ? ¿Existen ejemplos no autoinjetivos? También podría ser interesante considerar sólo los isomorfismos unilaterales en lugar de los isomorfismos bimodulares, donde esta noción podría generalizar las álgebras de Frobenius.
