¿Por qué el momento de una fuerza se calcula mediante el producto cruzado de dos vectores? ¿Y qué significa que el momento de una fuerza sobre un punto es, por ejemplo, 6 N.m? Quiero una explicacion clara y sencilla.
Respuesta
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Andrea Di Persio
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La palabra par deriva del italiano "torcere", que significa "torcer". El par o momento de una fuerza es en realidad una medida de la eficacia de esa fuerza para torcer un objeto alrededor de un eje.
Para motivar su definición digamos que estamos interesados en torcer un tornillo $O$ aplicando una fuerza $F$ a una llave de longitud $r$ .
La eficacia de esa torsión es proporcional a la fuerza aplicada, así como a la longitud de la herramienta. Además, si el ángulo entre la fuerza y la llave es cero, la eficacia desaparece, mientras que es máxima cuando el ángulo es de 90 grados. De ahí que sea razonable definir esa eficacia como $$\tau=Fr\sin\theta.$$
En realidad también queremos saber el eje de giro así como si esa fuerza tiende a torcer el tornillo en un sentido o en otro para poder asignar a la eficacia alguna dirección y sentido. El sentido viene convenido por el regla de la mano derecha . Por lo tanto, junto con la magnitud anterior podemos definir el par como $$\vec\tau=\vec r\times\vec F,$$ donde $\vec r$ es el vector desde el pivote (el tornillo) hasta el punto donde se aplica la fuerza. Tenga en cuenta que $|\vec\tau|=rF\sin\theta$ .
Si alguien me dice que un par es $9\, Nm$ Se me ocurren infinitas posibilidades ya que no es suficiente información. Por ejemplo, Hay una llave de $9\, m$ y una fuerza de $1\, N$ formando un ángulo de $90$ grados. O puede ser una llave de $1\, m$ con una fuerza de $18\, N$ y ángulo de $60$ grados. Otro tipo de información (más útil para los físicos) que puede obtenerse del par motor procede de la segunda ley de Newton para la rotación. En general dice que la tasa de cambio de momento angular es igual al par exterior total, $$\frac{d\vec L}{dt}=\vec \tau.$$ Para muchos casos interesantes, también puede escribirse como $$\tau=I\alpha,$$ donde $I$ es el momento de inercia del cuerpo y $\alpha$ su aceleración angular. Así pues, a $9\, Nm$ par es capaz, por ejemplo, de imprimir una aceleración angular de $9\, rad/s^2$ a un cuerpo con momento de inercia de $1\,kg m^2$ . Sin embargo, hay demasiadas posibilidades de cuerpos y aceleraciones.
