Regresión lineal - enfoque iterativo

Question

Tengo una única variable de salida $y$ y una serie de entradas $x_1$ , $x_2$ etc. Se trata de series temporales. Cada $x_i$ explica los cambios en $y$ en circunstancias específicas, y el objetivo es tener un modelo lineal que se parezca a $y=b_1x_1+b_2x_2+...$ La cuestión es que cada $x_i$ debe muestrearse con arreglo a distintos criterios específicos de sus cualidades, y su relación con $y$ establecerse sólo en aquellas situaciones en las que ese $x_i$ es la influencia principal en $y$ .

Mi enfoque es tomar un método de muestreo $s_1$ Muestra $y$ y $x1$ en él, específico para $x_1$ . Hacer la regresión $y$ en $x_1$ . A continuación, tome el error $y-b_1x_1$ muestrear el error en otro muestreador $s2$ y hacer una regresión sobre $x_2$ .

¿Cómo se llama este método? ¿Existe una regresión de este tipo? ¿Le parece la solución adecuada a mi problema?

Debido a limitaciones prácticas, quiero que mi modelo incluya todos los $x$ s al mismo tiempo, en lugar de cambiar entre diferentes modelos sobre la marcha.

Answer 1

Lo publico como respuesta ya que es demasiado largo para un comentario.

Si he entendido bien, tienes datos procedentes de, digamos, $N$ varios sensores $ x_i^{(t)} \in \mathbb{R}^{T \times N} $ donde cada sensor es una serie temporal con $T$ puntos de datos. También tiene una variable de salida objetivo $y^{(t)} \in \mathbb{R}^T$ .

Desea realizar una predicción utilizando un modelo lineal y desea ajustar el tamaño de la muestra de la subsecuencia (o tamaño de la ventana deslizante) para cada $x_i$ sensor.

Una opción es tomar una ventana deslizante de tamaño fijo más grande sobre su serie temporal, $ X^{(t)} \in \mathbb{R}^{W \times N}$ donde $W$ es el tamaño de la ventana.

Luego, hay métodos que realizan la regularización para todos los $x_i$ como lazo de grupo o red elástica de grupo o regresión de cresta. La subsecuencia de un sensor es un grupo.

En efecto, esto ajusta el $ b_i^{(w)} $ para todos $x_i^{(w)}$ dar un peso específico a cada uno de los puntos de la subsecuencia en su ventana, ajustando de hecho el tamaño de la ventana o el tamaño de la muestra por separado para cada punto. $x_i$ .