Problema de la urna (dibujar dos bolas de distinto color con sustitución)

Question

Por ejemplo, 3 bolas blancas y 7 bolas negras. Demuestra que la probabilidad de sacar dos bolas de distinto color es 0,42
Entiendo la intuición, pero no puedo explicar formalmente la probabilidad.

Answer 1

Siempre que plantees una pregunta de probabilidad, asegúrate de formularla de la forma más sencilla posible. A menudo es más fácil trabajar con el complemento de un conjunto que con el propio conjunto. Por ejemplo, si te preguntan cuál es la probabilidad de que al menos una bola sea negra, lo más fácil es hacer lo siguiente $1 - P(\text{none black})$ . En este problema se hace el mismo truco.

\begin{align} P({\rm different}) &= 1 - P({\rm same}) \\ &= 1 - P(\text{both white}) - P(\text{both black}) \\ &= 1 - \frac{3}{10}\frac{3}{10} - \frac{7}{10}\frac{7}{10} \\ &= \frac{100 - 9 - 49}{100} = \frac{42}{100} \end{align}