Podría estar equivocado, ya que nunca he estudiado formalmente la teoría de la probabilidad. Sin embargo, me parece que este problema no requiere (exactamente) una consideración de la probabilidad condicional.
En el $(n - [X + Y])$ pruebas en las que se extrajo una bola amarilla, se sabe con certeza que no se extrajo una bola verde durante ninguna de estas pruebas.
Por lo tanto, puede centrarse exclusivamente en el $[X + Y]$ ensayos. Además, como la selección de bolas se hace con repetición cada uno de los $[X + Y]$ Los juicios son un acontecimiento independiente.
En cada uno de estos casos, puesto que hay $(2)$ [verde] y $(6)$ bolas [verdes + azules], la probabilidad de que una bola sea verde en cualquiera de las $[X + Y]$ ensayos es $(1/3)$ .
Por lo tanto, $E(X|X+Y) = \frac{X + Y}{3}$ .
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Creo que vale la pena señalar que la intuición, que es mi principal arma, sólo llevará al estudiante de Probabilidad hasta cierto punto. Es decir, supongamos que $n = 100$ y que la suma $(X + Y)$ oscila entre los valores posibles $\{0,1,2, \cdots, 100\}$ .
¿Hay alguna razón para creer que como la suma $(X + Y)$ cambia de un valor a otro, la probabilidad de que un $(X + Y)$ ensayos fue no amarillo ¿era más probable de lo normal que se debiera a que la bola seleccionada era verde en lugar de azul?
He supuesto que no. Es decir, he supuesto que independientemente de la frecuencia (fuera de la $n = 100$ selecciones) la bola seleccionada fue no amarillo no hay ninguna razón (intuitiva) para suponer que la causa del éxito del suceso se deba más de lo normal a que la pelota era verde en lugar de azul, o azul en lugar de verde.
Es decir, aunque (con $n = 100$ ), $X + Y = 99$ seguiría esperando $X$ a igual $33$ y con $X + Y = 3$ seguiría esperando $X$ a igual $1$ .
