El cálculo estándar estudia funciones que tienen un único número (normalmente real) como entrada y un único número como salida. Lo que hace el cálculo es diferenciar e integrar estas funciones y decir qué significan las respuestas. El cálculo multivariable es lo mismo, pero con más variables.
Tienes funciones que tienen múltiples variables como entrada y un único número como salida (ejemplos típicos del mundo real incluyen la altitud como función de las dos coordenadas en un mapa, o la temperatura en una habitación como función de las coordenadas de posición). Puedes tener una función que toma una sola variable como entrada y da varios números como salida (la posición de una partícula en función del tiempo es un ejemplo común).
Y, por último, puedes hacer ambas cosas y tener una función que tome múltiples variables y dé múltiples números (los vientos y las corrientes son ejemplos comunes en el mundo real, y un ejemplo muy importante y más abstracto son las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas dadas sus coordenadas en otro sistema de coordenadas). (Tenga en cuenta que, a priori, no hay ninguna razón por la que el número de variables de entrada y el número de números de salida deban ser iguales. Lo que ocurre es que en muchos ejemplos concretos son iguales).
Estas funciones son los objetos básicos de estudio. Luego desarrollamos nociones de derivadas e integrales que tengan sentido, y eso es el cálculo multivariable.
