secuencia de series que se aproxima a otra serie

Question

Sea $c$ sea una serie infinita convergente, $(a_{n})_{n=1}^{\infty}$ sea una sucesión de series infinitas convergentes. $a_{n}$ tienen la propiedad de que el primer $n$ términos de $c-a_{n}$ desaparecer. ¿Tiene $\lim_{n\rightarrow\infty}c-a_{n}=0$ ?

Esto debería ser fácil de probar, pero no puedo demostrar que $c-a_{n}$ llega a cero. Intento definir el supremum $M_{n}$ de $c-a_{n}$ y tratar de demostrar que el $M_{n}$ va a cero pero parece que no funciona. Cualquier sugerencia será apreciada.

Answer 1

Toma $c=\sum_{i=0}^{+\infty}0$ y $a_n=\sum_{i=0}^{n-1}0+\sum_{i=n}^{+\infty}\frac{1}{2^{i-n}}$ . Entonces $c$ y $a_n$ tienen el mismo primer $n$ términos pero $$\lim_{n\to+\infty}c-a_n=0-2=-2\neq 0.$$